matematikk.net

Hei,

Jeg har sittet og grublet på denne oppgaven i flere dager, og forstår virkelig ikke hva jeg skal gjøre. Derfor kom jeg hit, for håp om hjelp.

En funksjon f er gitt ved
f(x) = lnx - (lnx)^2

d) Finn vendepunktet til f ved regning

Jeg har derivert funksjonen:
f'(x) = (1/x)(1-2*ln x) = (1/x) - 2*ln x* (1/x) = x^(-1) - ln x^2 *x^(-1) der u(x) = x^2 og g(u) = ln u
f''(x) =-1*x^(-2) - u'(x)*g'(u(x)) * (-1)*x^(-2)
= -1*(1/x^2) - 2x *(1/u) * (-1) * (1/x^2) forkorte:
= (-1/x^2) + 2* (1/x^2)*(1/x) =(2/x^3) -(1/x^2) = (1/x^2)*(2/x - 1)

Jeg satte så inn i en fortegnslinjen, og fant ut at x=2 er vendepunktet, men i fasiten står det at (4.48, -0.75) er vendepunktet. Hva har jeg gjort feil?

hjelp1234567 wrote:Hei,

Jeg har sittet og grublet på denne oppgaven i flere dager, og forstår virkelig ikke hva jeg skal gjøre. Derfor kom jeg hit, for håp om hjelp.

En funksjon f er gitt ved
f(x) = lnx - (lnx)^2

d) Finn vendepunktet til f ved regning

Jeg har derivert funksjonen:
f'(x) = (1/x)(1-2*ln x) = (1/x) - 2*ln x* (1/x) = x^(-1) - ln x^2 *x^(-1) der u(x) = x^2 og g(u) = ln u
f''(x) =-1*x^(-2) - u'(x)*g'(u(x)) * (-1)*x^(-2)
= -1*(1/x^2) - 2x *(1/u) * (-1) * (1/x^2) forkorte:
= (-1/x^2) + 2* (1/x^2)*(1/x) =(2/x^3) -(1/x^2) = (1/x^2)*(2/x - 1)

Jeg satte så inn i en fortegnslinjen, og fant ut at x=2 er vendepunktet, men i fasiten står det at (4.48, -0.75) er vendepunktet. Hva har jeg gjort feil?

Den andrederiverte er: [tex]f''(x)=\frac{2lnx-3}{x^2}[/tex]

Dolandyret wrote:

hjelp1234567 wrote:Hei,

Jeg har sittet og grublet på denne oppgaven i flere dager, og forstår virkelig ikke hva jeg skal gjøre. Derfor kom jeg hit, for håp om hjelp.

En funksjon f er gitt ved
f(x) = lnx - (lnx)^2

d) Finn vendepunktet til f ved regning

Jeg har derivert funksjonen:
f'(x) = (1/x)(1-2*ln x) = (1/x) - 2*ln x* (1/x) = x^(-1) - ln x^2 *x^(-1) der u(x) = x^2 og g(u) = ln u
f''(x) =-1*x^(-2) - u'(x)*g'(u(x)) * (-1)*x^(-2)
= -1*(1/x^2) - 2x *(1/u) * (-1) * (1/x^2) forkorte:
= (-1/x^2) + 2* (1/x^2)*(1/x) =(2/x^3) -(1/x^2) = (1/x^2)*(2/x - 1)

Jeg satte så inn i en fortegnslinjen, og fant ut at x=2 er vendepunktet, men i fasiten står det at (4.48, -0.75) er vendepunktet. Hva har jeg gjort feil?

Den andrederiverte er: [tex]f''(x)=\frac{2lnx-3}{x^2}[/tex]

Hvordan kom du fram til svaret?

Gjest wrote:

Dolandyret wrote:

hjelp1234567 wrote:Hei,

Jeg har sittet og grublet på denne oppgaven i flere dager, og forstår virkelig ikke hva jeg skal gjøre. Derfor kom jeg hit, for håp om hjelp.

En funksjon f er gitt ved
f(x) = lnx - (lnx)^2

d) Finn vendepunktet til f ved regning

Jeg har derivert funksjonen:
f'(x) = (1/x)(1-2*ln x) = (1/x) - 2*ln x* (1/x) = x^(-1) - ln x^2 *x^(-1) der u(x) = x^2 og g(u) = ln u
f''(x) =-1*x^(-2) - u'(x)*g'(u(x)) * (-1)*x^(-2)
= -1*(1/x^2) - 2x *(1/u) * (-1) * (1/x^2) forkorte:
= (-1/x^2) + 2* (1/x^2)*(1/x) =(2/x^3) -(1/x^2) = (1/x^2)*(2/x - 1)

Jeg satte så inn i en fortegnslinjen, og fant ut at x=2 er vendepunktet, men i fasiten står det at (4.48, -0.75) er vendepunktet. Hva har jeg gjort feil?

Den andrederiverte er: [tex]f''(x)=\frac{2lnx-3}{x^2}[/tex]

Hvordan kom du fram til svaret?

Sitter i time akkurat nå, men jeg kan vise deg når jeg kommer hjem (om ingen allerede har gjort det innen da).

okei, takk

Her:
[tex]f(x)=lnx-(lnx)^2[/tex].
Her blir det første leddet: (lnx)'=1/x.
Andre ledd: u=lnx, u'=1/x, v=lnx, v'=1/x.

[tex]f'(x)=1/x-lnx/x+lnx/x=\frac {1-2lnx}{x}[/tex]

Se om du kan ta det derifra. Hint: bruk brøkregelen.

Jeg har ikke lært om brøkregelen i derivasjon. Jeg har bare lært om potens-og rotfunksjoner, sammensatte funksjoner og logaritmefunksjoner. Denne oppgaven ligger under logaritmefunksjoner, så kan du fortelle hvordan jeg kan løse denne uten å bruke brøkregelen?

Dolandyret wrote:Her:
[tex]f(x)=lnx-(lnx)^2[/tex].
Her blir det første leddet: (lnx)'=1/x.
Andre ledd: u=lnx, u'=1/x, v=lnx, v'=1/x.

[tex]f'(x)=1/x-lnx/x+lnx/x=\frac {1-2lnx}{x}[/tex]

Se om du kan ta det derifra. Hint: bruk brøkregelen.

Du kan også bruke produktregelen for derivasjon her =)

$ \hspace{1cm}
(u \cdot v)' = u \cdot v' + u' \cdot v
$

når du deler opp uttrykket.