matematikk.net

Hvordan deriverer man 1/2 *(x-sinx*cosx) ? til å bli sinx*sinx

(Oppgave 6.205 a i Sinus R2)

hmmm wrote:Hvordan deriverer man 1/2 *(x-sinx*cosx) ? til å bli sinx*sinx
(Oppgave 6.205 a i Sinus R2)

hint, sjekk:

[tex](0,5 *(x - 0,5\sin(2x)))'[/tex]

ah takk

(0,5 * (x - 0,5 * sin (2x)))´

sin(2x) = 2*sinx*cosx

derfor 0,5 (x-0,5*2sinx*cosx) = det du skrev

men selve derivasjonen jeg sliter med. Bruker jeg u´ * v + u * v´?

hva er i såfall (sin(2x))´?

hmmm wrote:ah takk

(0,5 * (x - 0,5 * sin (2x)))´

sin(2x) = 2*sinx*cosx

derfor 0,5 (x-0,5*2sinx*cosx) = det du skrev

men selve derivasjonen jeg sliter med. Bruker jeg u´ * v + u * v´?

hva er i såfall (sin(2x))´?

Hint sin(2x)= sinu

Generelt er (sin(k*x))'=k*cos(k*x)

kan noen skrive hele utregningen ..........

hmmm wrote:kan noen skrive hele utregningen ..........

[tex]f(x)=0.5(x-sinxcosx)[/tex]
[tex]f'(x)=0.5(1-(sinxcosx)')[/tex] siden den deriverte av x er 1.

[tex]u=cosx[/tex], [tex]u'=-sinx[/tex], [tex]v=sinx[/tex]. [tex]v'=cosx[/tex]. Bruker produktregel og får: [tex]-sin^2x+cos^2x[/tex]

[tex]f'(x)=0.5(1-(-sin^2x+cos^2x))[/tex]
[tex]f'(x)=0.5(1+sin^2x-cos^2x)[/tex]

Har sammenhengen: [tex]1-cos^2x=sin^2x[/tex]

[tex]f'(x)=0.5(2sin^2x)[/tex]
[tex]f'(x)=sin^2x[/tex]

takk <3<3<3<<3<3<3<3<3