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Hva blir ((e^-x)/(1-e^x)) ?

og denne e^2x - 8e^x

Ved å sette u=kx (k konstant <> 0), får vi vha. av kjerneregelen at

(e[sup]kx[/sup])' = u' (e[sup]u[/sup])' = (kx)' e[sup]u[/sup] = ke[sup]kx[/sup].

Herav følger at

[ e[sup]-x[/sup] / (1 - e[sup]x[/sup]) ]'
= [ (e[sup]-x[/sup])' (1 - e[sup]x[/sup]) - e[sup]-x[/sup] (1 - e[sup]x[/sup])' ] / (1 - e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]
= [ -e[sup]-x[/sup] (1 - e[sup]x[/sup]) - e[sup]-x[/sup] (-e[sup]x[/sup]) ] / (1 - e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]
= (-e[sup]-x[/sup] + 1 + 1) / (1 - e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]
= (2 - e[sup]-x[/sup]) / (1 - e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]

og

(e[sup]2x[/sup] - 8e[sup]x[/sup])' = 2e[sup]2x[/sup] - 8e[sup]x[/sup].