matematikk.net

[tex]\sum_{i=1}^\infty Cos(\frac{1}{n^2})[/tex]

Prøvde å bruke forholdstesten, men fikk svar som 1 = ingen konklusjon. Er eneste måten integraltesten? Prøvde løse integralet ved hjelp av data, og fikk en lang stykke som svar

Hva blir

$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)
$

?

[tex]\hspace{1cm} \lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)=1 \neq 0[/tex]

derfor divergerer summen

Janhaa wrote:[tex]\hspace{1cm} \lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)=1 \neq 0[/tex]

derfor divergerer summen

Det stemmer, men når det kommer til divergenstesten, så er ikke den alltid sikker. 1/n er et eksempel på det. Så finnes det andre tester å bruke her?

"Grenseverditesten" kan brukes til å påvise divergens, men ikke konvergens. Dersom $\lim_{n\to \infty}{a_n} \neq 0$, så vil $\sum_{n =1}^\infty a_n$ alltid divergere. Dersom $\lim_{n\to \infty}{a_n} = 0$, så kan $\sum_{n =1}^\infty a_n$ være konvergent, men du må bruke en annen test for å bekrefte/avkrefte det.