matematikk.net

Hei! Jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg med denne oppgaven.

y'=x*e^y*sin(3x), y(0)=2

Svaret skal bli -ln(1/3*x*cos(3x)-1/9*sin3x+e^-2

Jeg har prøvd på denne oppgaven lenge, men klarer ikke forstå når og hvordan jeg skal bruke naturlig logaritme..

Gjest wrote:Hei! Jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg med denne oppgaven.
y'=x*e^y*sin(3x), y(0)=2
Svaret skal bli -ln(1/3*x*cos(3x)-1/9*sin3x+e^-2
Jeg har prøvd på denne oppgaven lenge, men klarer ikke forstå når og hvordan jeg skal bruke naturlig logaritme..

forsøk å integrere VS og HS hver for seg:

[tex]\int e^{-y}\,dy = \int x \cdot \sin(3x)\,dx[/tex]
der
[tex]y(0) = 2[/tex]

Janhaa wrote:

Gjest wrote:Hei! Jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg med denne oppgaven.
y'=x*e^y*sin(3x), y(0)=2
Svaret skal bli -ln(1/3*x*cos(3x)-1/9*sin3x+e^-2
Jeg har prøvd på denne oppgaven lenge, men klarer ikke forstå når og hvordan jeg skal bruke naturlig logaritme..

forsøk å integrere VS og HS hver for seg:
[tex]\int e^{-y}\,dy = \int x \cdot \sin(3x)\,dx[/tex]
der[tex]y(0) = 2[/tex]

du vil jo få VS lik:
[tex]\int e^{-y}\,dy = - e^{-y}[/tex]
så kvitter du deg med minus og tar ln på begge sider. Der[tex]\,\ln(e^{-y})=-y[/tex]
På HS kan du bruke delvis integrasjon