Ubestemt integral

[Jibe42]

Hei!

Sitter fast på denne oppgaven $\int (\sqrt{x}+1{)}^2$
Er generelt ny med integral. Blir litt forvirra på hva jeg skal gjøre når uttrykket er opphøyd i 2.

Vet at $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

[Drezky]

Substitusjon: $u=\sqrt{x}+1$

[Kjemikern]

Substitusjon vil jo ikke gjøre integralet enklere, da du vil få:

$\int u^{2}2\sqrt{x}du$


Åpne heller parentesen: $(\sqrt{x}+1{)}^2=x+2x^{\frac{1}{2}}+1$

$\int x+2x^{\frac{1}{2}}+1dx$

[Fibonacci92]

Men det blir jo ved å bruke at $\sqrt{x}=u-1$:

$2\int u^2(u-1)du=2\int u^3-u^{2}du$