Statistikk - normaltilnærmelse til binomisk fordeling
Posted: 23/03-2016 09:32
Hei! Står fast på oppgave 3. Legger ved deler av oppgaveteksten og min løsning fram til oppg.3. Håper noen kan sette meg på riktig spor!
Vi sier at forhøyet kolesterol er verdier over 250 mg/dL. Vi ønsker å kontrollere kolesterolnivået hos barn. Fra tidligere studier vet vi at barn i alderen 2-14 år gjennomsnittlig er 175 mg/dL og standardavviket er 30 mg/dL.
1. Anta at mål kolesterol kan betraktes som normalfordelt. Hva er da sannsynligheten for at et barn skal ha kolesterolnivå over 250 mg/dL?
2. Hvis vi undersøker 50.000 barn hvert år, hvor mange vil vil oppdage med forhøyet kolesterolverdi?
3. Hvor høyt kolesetrolnivå har du hvis du er bland de 10 % med høyest kolesterol?
Oppgave 1:
[tex]Y=\frac{x-\mu }{\sigma }\sim N(0.1)[/tex]
[tex]X\sim N(175,30)[/tex]
[tex]P(x>250)=1-P(x\leq 250)=1-P(\frac{x-175}{30}\leq \frac{250-175}{30})\approx 1-P(\leq 2.5)=1-0.9938=6.2\cdot10 ^{-3}[/tex]
Sannsynligheten for at et barn skal ha kolesterolnivå over 250 mg/dL er 0.62 %.
Oppgave 2:
[tex]50000\cdot 6.2\cdot 10^{-3}=310[/tex]
Ut ifra disse forutsetningene vil vi oppdage 310 barn med forhøyet kolesterolverdi.
Oppgave 3: Hvilken y-verdi skal jeg velge fra normalfordelingstabellen? Fasiten oppgir [tex]175+1.28\cdot 30=213.4[/tex] altså et kolesterolnivå på 213.4 mg/dL. Vil gjerne ha en forklaring på hvordan de resonnerte seg fram til verdien [tex]P(Y\leq 1.28)=0.8997[/tex] fra tabellen.
[tex]P(y\geq \frac{x-\mu }{\sigma })=0.1[/tex]
[tex]1-P(\leq \frac{x-175}{30})=0.1[/tex]
[tex]P(x> y)=0.1[/tex]
[tex]y-\frac{175}{30}=?[/tex]
?=1.28 hvorfor/hvordan?
Vi sier at forhøyet kolesterol er verdier over 250 mg/dL. Vi ønsker å kontrollere kolesterolnivået hos barn. Fra tidligere studier vet vi at barn i alderen 2-14 år gjennomsnittlig er 175 mg/dL og standardavviket er 30 mg/dL.
1. Anta at mål kolesterol kan betraktes som normalfordelt. Hva er da sannsynligheten for at et barn skal ha kolesterolnivå over 250 mg/dL?
2. Hvis vi undersøker 50.000 barn hvert år, hvor mange vil vil oppdage med forhøyet kolesterolverdi?
3. Hvor høyt kolesetrolnivå har du hvis du er bland de 10 % med høyest kolesterol?
Oppgave 1:
[tex]Y=\frac{x-\mu }{\sigma }\sim N(0.1)[/tex]
[tex]X\sim N(175,30)[/tex]
[tex]P(x>250)=1-P(x\leq 250)=1-P(\frac{x-175}{30}\leq \frac{250-175}{30})\approx 1-P(\leq 2.5)=1-0.9938=6.2\cdot10 ^{-3}[/tex]
Sannsynligheten for at et barn skal ha kolesterolnivå over 250 mg/dL er 0.62 %.
Oppgave 2:
[tex]50000\cdot 6.2\cdot 10^{-3}=310[/tex]
Ut ifra disse forutsetningene vil vi oppdage 310 barn med forhøyet kolesterolverdi.
Oppgave 3: Hvilken y-verdi skal jeg velge fra normalfordelingstabellen? Fasiten oppgir [tex]175+1.28\cdot 30=213.4[/tex] altså et kolesterolnivå på 213.4 mg/dL. Vil gjerne ha en forklaring på hvordan de resonnerte seg fram til verdien [tex]P(Y\leq 1.28)=0.8997[/tex] fra tabellen.
[tex]P(y\geq \frac{x-\mu }{\sigma })=0.1[/tex]
[tex]1-P(\leq \frac{x-175}{30})=0.1[/tex]
[tex]P(x> y)=0.1[/tex]
[tex]y-\frac{175}{30}=?[/tex]
?=1.28 hvorfor/hvordan?