matematikk.net

Har en oppgåve eg lurer på som lyd slik:
et pengespill fungerer på den følgende måten:
innsatsen for å delta i spillet er 100 kroner. Spilleren kaster en terning og en mynt . Spilleren får 20 kroner for hvet øye på terningen , mens han får 50 kroner for kron og ingenting for mynt . Så er det store spørsmålet vil dette lønne seg for han å delta når vi tenker på i det lange løp?

Den gjennomsnittlige gevinsten vil nærme seg forventningsverdien. Så spørsmålet burde heller vært " Finn forventningsverdien og avgjør om det lønner seg å delta eller ikke".

Kan starte med å definere noen stokastiske variabler:

A= Antall øyne på terningen
B: Antall kron
C: Gevinsten vår

Ut i fra dette kan vi sette opp følgende utrykk:

[tex]C=-100+20A+50B[/tex]

Sannsynligheten er binomisk i et terningskast slik at forventningsverdien blir:

[tex]E(A)=1*\frac{1}{6}+2*\frac{1}{6}+3*\frac{1}{6}+4*\frac{1}{6}+5*\frac{1}{6}+6*\frac{1}{6}=3.5[/tex]

I pengekastet har vi utfall som er like sannsynlige. Forventningsverdien blir da:
[tex]E(B)=0*\frac{1}{2}+1*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=0.5[/tex]

Substituerer:
[tex]E(C)=-100+20*E(A)+50*E(B)=-100+20*3.5+50*0.5=-5[/tex]

Ettersom forventningsverdien til utrykket er negativ, så er det sannsynligivs dårlig for spilleren i det lange løp å delta.

Gjest wrote:Har en oppgåve eg lurer på som lyd slik:
et pengespill fungerer på den følgende måten:
innsatsen for å delta i spillet er 100 kroner. Spilleren kaster en terning og en mynt . Spilleren får 20 kroner for hvet øye på terningen , mens han får 50 kroner for kron og ingenting for mynt . Så er det store spørsmålet vil dette lønne seg for han å delta når vi tenker på i det lange løp?

Terningkast 1 og kron: 70kr.
Terningkast 2 og kron: 90kr.
Terningkast 3 og kron: 110kr.
Terningkast 4 og kron: 130kr.
Terningkast 5 og kron: 150kr.
Terningkast 6 og kron: 170kr.
Terningkast 1 og mynt: 20kr.
Terningkast 2 og mynt: 40kr.
Terningkast 3 og mynt: 60kr.
Terningkast 4 og mynt: 80kr.
Terningkast 5 og mynt: 100kr.
Terningkast 6 og mynt: 120kr.

Gjennomsnittlig gevinst: [tex]\frac{20+40+60+80+100+120+70+90+110+130+150+170}{12}=95[/tex]. Siden [tex]95<100[/tex] vil ikke spillet lønne seg i lengden.

Tusen takk !