matematikk.net

Hei! Jeg jobber med en tilsvarende oppgave som denne: http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... 14&t=31935

Og forstår alt utenom hvordan grensene blir satt :/ Kan noen forklare meg dette med en fremgangsmåte?

For å beregne fluksen kan du enten anvende divergensteoremet, eller rett og slett beregne den direkte gjennom definisjonen. Dersom du bruker divergensteoremet, så vil uttrykket for fluksen bli $$\iiint_D (\nabla \cdot \mathbf{F})~\mathrm{d}V = \int_{x_{nedre}}^{x_{øvre}} \int_{y_{nedre}}^{y_{øvre}} \int_{z_{nedre}}^{z_{øvre}}(\nabla \cdot \mathbf{F})~\mathrm{d}z~\mathrm{d}y~\mathrm{d}x,$$ der $D$ er tetraederet. Tetraederet har en grunnflate i xy-planet, og denne grunnflaten er begrenset av x-aksen, y-aksen og skjæringslinjen mellom det gitte planet og xy-planet. Likningen for planet er $x+2y+3z = 6$. Ved å la $z = 0$ ser man at skjæringslinjen er gitt ved $y = 3-x/2$. Denne skjærer x-aksen i $x=6$. Integrasjonsgrensene for $x$ og $y$ vil da bli fra $x = 0$ til $x = 6$ og fra $y = 0$ til $y = 3-x/2$. I z-retning er tetraederet begrenset av xy-planet og det gitte planet, altså $z = 0$ og $z = 2- 2y/3 - x/3$. Tilsammen gir dette fluksen
$$\int_{0}^{6} \int_{0}^{3-x/2} \int_{0}^{2-2y-x/3}(\nabla \cdot \mathbf{F})~\mathrm{d}z~\mathrm{d}y~\mathrm{d}x$$

Fur fæsken:

Se her: https://www.facebook.com/groups/930430613683569/