Page 1 of 2
Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 11:29
by stimorolextra
Finn konvergensområdet for den uendelige rekken med [tex]K=\frac{1}{x}[/tex]
Da får jeg uttrykket [tex]-1< \frac{1}{x}< 1[/tex]. Jeg omformer dette til [tex]-1<x^{-1}< 1[/tex].
Deretter opphøyer jeg alt i -1, slik at jeg får [tex]-1<x< 1[/tex].
Dette blir feil, men jeg skjønner ikke hvorfor? Sånn som jeg ser det, så har jeg gjort alt riktig?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 11:48
by Kjemikern
stimorolextra wrote:Finn konvergensområdet for den uendelige rekken med [tex]K=\frac{1}{x}[/tex]
Da får jeg uttrykket [tex]-1< \frac{1}{x}< 1[/tex]. Jeg omformer dette til [tex]-1<x^{-1}< 1[/tex].
Deretter opphøyer jeg alt i -1, slik at jeg får [tex]-1<x< 1[/tex].
Dette blir feil, men jeg skjønner ikke hvorfor? Sånn som jeg ser det, så har jeg gjort alt riktig?
[tex]-1<\frac{1}{x}\\-1-\frac{1}{x}<0\\\frac{x+1}{x}>0[/tex]
Så kan du ta den andre [tex]1>\frac{1}{x}[/tex]
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 11:56
by stimorolextra
Kjemikern wrote:stimorolextra wrote:Finn konvergensområdet for den uendelige rekken med [tex]K=\frac{1}{x}[/tex]
Da får jeg uttrykket [tex]-1< \frac{1}{x}< 1[/tex]. Jeg omformer dette til [tex]-1<x^{-1}< 1[/tex].
Deretter opphøyer jeg alt i -1, slik at jeg får [tex]-1<x< 1[/tex].
Dette blir feil, men jeg skjønner ikke hvorfor? Sånn som jeg ser det, så har jeg gjort alt riktig?
[tex]-1<\frac{1}{x}\\-1-\frac{1}{x}<0\\\frac{x+1}{x}>0[/tex]
Så kan du ta den andre [tex]1>\frac{1}{x}[/tex]
Ja, men jeg lurer på hvorfor min metode blir feil?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 11:57
by pit
Du fikk feil fordi du opphøyet i -1.
Hvis du isteden:
[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1 =>-x < 1 < x => |x| < 1 => \frac{1}{|x|} > 1[/tex]
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:00
by stimorolextra
pit wrote:Du fikk feil fordi du opphøyet i -1.
Hvis du isteden:
[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1 =>-x < 1 < x => |x| < 1 => \frac{1}{|x|} > 1[/tex]
Ja, men hvorfor er det feil å opphøye i 1?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:01
by stimorolextra
stimorolextra wrote:pit wrote:Du fikk feil fordi du opphøyet i -1.
Hvis du isteden:
[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1 =>-x < 1 < x => |x| < 1 => \frac{1}{|x|} > 1[/tex]
Ja, men hvorfor er det feil å opphøye i -1?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:06
by pit
Beklager, du kan selvfølgelig gjøre det.
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:13
by stimorolextra
pit wrote:Beklager, du kan selvfølgelig gjøre det.
Men svaret blir feil når jeg gjør det da, så jeg tror egentlig ikke det er mulig. Lurer bare på hvorfor? Tipper det er fordi jeg kanskje ikke oppfyller begge kravene når det gjelder mindre enn og større enn når jeg gjør det på den måten, men jeg vet ikke hvordan jeg kan se det?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:19
by pit
Riktig svar blir:
[tex]-1 < x < 1, x\neq 0[/tex] da 1/x er udefinert.
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:33
by pit
Beklager:
[tex]|\frac{1}{x}| < 1 => |x| > 1[/tex]
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:41
by stimorolextra
pit wrote:Riktig svar blir:
[tex]-1 < x < 1, x\neq 0[/tex] da 1/x er udefinert.
I følge fasiten, skal svaret være mindre enn -1 og større enn 1.
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:41
by stimorolextra
pit wrote:Beklager:
[tex]|\frac{1}{x}| < 1 => |x| > 1[/tex]
Hvorfor?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:45
by Aleks855
$|\frac1x| = \frac{1}{|x|}<1 \Rightarrow |x| > 1$. Bare ganger med |x| på begge sider. Skifter ikke ulikhetstegn fordi |x| er positivt uansett.
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 12:55
by stimorolextra
Aleks855 wrote:$|\frac1x| = \frac{1}{|x|}<1 \Rightarrow |x| > 1$. Bare ganger med |x| på begge sider. Skifter ikke ulikhetstegn fordi |x| er positivt uansett.
Men hva er det som gjør at det å opphøye i -1 gir feil svar?
Re: Geometrisk rekke med variabel kvotient
Posted: 02/04-2016 13:06
by pit
Hvis du splitter opp:
-1 < 1/x og
1/x < 1
får du
1 > x og 1 < x
Må altså splitte ulikhetene før opphøying. En skifter bare retning på ulikhet ved deling på et negativt tall