matematikk.net

Hvordan kan jeg vise at ringene hhv:

[tex]\mathbb{Q[x]}/<x^2-5>[/tex]
og
[tex]\mathbb{R[x]}/<x^2-5>[/tex]

har ingen nulldivisorer?

Generelt er $R/I$ et integritetsdomene (ingen nulldivisorer) hvis og bare hvis
$I$ er et primideal. Videre hvis $R=k[x]$, for en kropp $k$, og $I=(f)$ for et
polynom $f$, så er $(f)$ et primideal hvis og bare hvis $f$ er irredusibel over $k$.

Dermed holder det å avgjøre om $f(x)=x^2-5$ er irredusibel over henholdsvis
$\mathbb{Q}$ og $\mathbb{R}$.

Brahmagupta wrote:Generelt er $R/I$ et integritetsdomene (ingen nulldivisorer) hvis og bare hvis
$I$ er et primideal. Videre hvis $R=k[x]$, for en kropp $k$, og $I=(f)$ for et
polynom $f$, så er $(f)$ et primideal hvis og bare hvis $f$ er irredusibel over $k$.
Dermed holder det å avgjøre om $f(x)=x^2-5$ er irredusibel over henholdsvis
$\mathbb{Q}$ og $\mathbb{R}$.

Takker igjen. Fint at du gir gode hint som jeg forhåpentligvis forstår og kommer i mål.
Også at du andre ganger gir hele pakkeløsninger. Er såpass uvant og heavy at begge deler funker godt.