matematikk.net

Heisann

Lurer sånn på hvordan jeg deriverer dette stykket:

4√

og

4√^3

Skjønner ikke hvrodan jeg skal gjøre det pga 4tallet foran :/

Er jo helt uleselig. Bruk heller Tex-editor. Husk at når du deriverer konstanter så blir det 0

Jeg antar at leddene inneholder x da det ikke er vanlig å derivere bare konstanter..

[tex]4\sqrt{x}[/tex] og [tex]4\sqrt{x^3}[/tex] er dette riktig tolkning?

Oi, beklager. Her ser det iallefall normalt ut. Ja, riktig:-)

Det kan jo ikke se normalt ut. Du har jo ikke med "x" i noen av de du har skrevet?

Her bruker du bare produktregelen.
Den deriverte av kvadratroten til x:
[tex]f(x)=\sqrt x[/tex]
[tex]f(x)=x^{0.5}[/tex]
Du "tar" ned en halv og setter forran x, samtidig som du trekker fra 1 fra eksponenten og ganger inn den deriverte av kjernen. Her er kjernen x, den deriverte av x er 1, så dette trenger vi ikke å vise. Da har du enkelt at den deriverte er:
[tex]f'(x)=\frac12*x^{0.5-1}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac12*x^{-0.5}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2x^{0.5}}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex]

Du gjør det samme når det kommer til å derivere [tex]\sqrt{x^3}[/tex]. Substituer [tex]u=x^3[/tex].

[tex]f(u)=\sqrt{u^3}[/tex]

[tex]f'(u)=\frac{1}{2\sqrt u}*u'[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt {x^3}}*3x^2[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}[/tex]

Da klarer du nok oppgavene

Dolandyret wrote:Her bruker du bare produktregelen.
Den deriverte av kvadratroten til x:
[tex]f(x)=\sqrt x[/tex]
[tex]f(x)=x^{0.5}[/tex]
Du "tar" ned en halv og setter forran x, samtidig som du trekker fra 1 fra eksponenten og ganger inn den deriverte av kjernen. Her er kjernen x, den deriverte av x er 1, så dette trenger vi ikke å vise. Da har du enkelt at den deriverte er:
[tex]f'(x)=\frac12*x^{0.5-1}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac12*x^{-0.5}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2x^{0.5}}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex]

Du gjør det samme når det kommer til å derivere [tex]\sqrt{x^3}[/tex]. Substituer [tex]u=x^3[/tex].

[tex]f(u)=\sqrt{u^3}[/tex]

[tex]f'(u)=\frac{1}{2\sqrt u}*u'[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt {x^3}}*3x^2[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}[/tex]

Da klarer du nok oppgavene

Not necessary with substitution =)
[tex]f(x)=\sqrt{x^3}=x^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3}{2}*x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}*x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}*\sqrt{x}=\frac{3\sqrt{x}}{2}[/tex]

Drezky wrote:
Not necessary with substitution =)
[tex]f(x)=\sqrt{x^3}=x^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3}{2}*x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}*x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}*\sqrt{x}=\frac{3\sqrt{x}}{2}[/tex]

Er klar over det, men ved å substituere er det enklere å holde det ryddig, og det er mindre sjanse for at det oppstår feil underveis. Hvert fall sånn for meg, men vi er alle ulike