matematikk.net

kordan kann ein vise at [tex]{n \choose r} ={n \choose n-r}[/tex]

skjønner ikke kordan [tex]r!=(n-r)![/tex]
eg settar pris på hjelp.

Husk at binomialkoeffisienten er gitt ved [tex]{n \choose r}=\frac{n!}{(n-r)!*r!}[/tex]. Ser du det derfra?

Hvordan blir [tex]r=(n-r)!*r!=(n-r)![/tex] Virker jo rent algebraisk rett og slett ulogsik..

Hvorfor ser du etter den likheten? Det blir som å se på at $\frac12 = \frac24$ og spørre "hvorfor er 1=2 og 2=4?"

Skriv heller ut begge binomialkoeffisientene, og bruk algebra.

Gjest wrote:Hvordan blir [tex]r=(n-r)!*r!=(n-r)![/tex] Virker jo rent algebraisk rett og slett ulogsik..

$\binom{n}{r}=\frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$

$x=n-r$

$\binom{n}{x}=\frac{n!}{(n-x)! \cdot x!}=\frac{n!}{(n-(n-r))! \cdot (n-r)!}=\frac{n!}{r! \cdot (n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$

Ingen som sier at
$r=(n-r)! \cdot r!$ (med mindre $(n-r)! = 1$ vel å merke)
eller at
$(n-r)! \cdot r! = (n-r)!$ (med mindre $r=1$)

Se på n stoler og du har r gutter og n-r jenter.
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _

Det er {n \choose r} måter for guttene å sitte på.

G . G . G _ ... _ . _ . _

Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.

På samme måte kan jentene sitte på {n \choose n-r} ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.

Altså må:

{n \choose r} ={n \choose n-r}

Se på n stoler og du har r gutter og n-r jenter.
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _

Det er [latex] {n \choose r} [/latex] måter for guttene å sitte på.

G . G . G _ ... _ . _ . _

Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.

På samme måte kan jentene sitte på [latex]{n \choose n-r} [/latex] ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.

Altså må:

[latex]{n \choose r} ={n \choose n-r} [/latex]

Se på n stoler og du har r gutter og n-r jenter.
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _


Det er [tex]{n \choose r}[/tex] måter for guttene å sitte på.

G . G . G _ ... _ . _ . _

Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.

På samme måte kan jentene sitte på [tex]{n \choose n-r}[/tex] ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.

Altså må:

[tex]{n \choose r} ={n \choose n-r}[/tex]