matematikk.net

Hei, sliter med denne: før et direkte bevis for påstanden: summen av tre påfølgende tall er delleig med 3.

Okey jeg tenker at 1+2+3= 6 og 6 går opp i 3 fordi 6:3=2

korrekt ?

Det kan ikke kalles et skikkelig bevis ettersom du har bare bevist det for et sett med tre påfølgende tall.

Hva med [tex]7+8+9 \mid 3[/tex], eller [tex]99+100+101 \mid 3[/tex] osv.. Du ser hvor jeg vil hen? Ved denne måten måtte du ha bevist for uendelig antall påfølgende tall - ineffektivt. Det er derfor vi generaliserer ved slike situasjoner og fører det vi kaller et generisk bevis:

Kall de tre påfølgende tallene [tex]n,n+1,n+2[/tex]

Vi skal føre et direkte bevis for påstanden: [tex](n)+(n+1)+(n+2) \mid 3[/tex]

[tex]n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)\mid\:3\Rightarrow \frac{3(n+1)}{3}=(n+1)[/tex]

Q.E.D

Jeg har en bevis oppgave du kan tenke på, knyttet til dette:

Hvis at summen av N påfølgende tall er delelig med N hvis og bare hvis N er odde.