matematikk.net

Har en oppgave jeg ikke helt klarer å regne meg videre ut på, skjønner halveis hvordan jeg skla regne meg frem men nullpunkt ting blir feil. Noen som kunne vært en engel og hjulpet?

[tex]0 = 2cos(x+\frac{\pi}{2}) + 1 <=> cos(x+\frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{2} => x + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi[/tex]

Da [tex]D_f = [0,2\pi)[/tex] må:

[tex]x + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} <=> x = \frac{4\pi}{6}-\frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{6}[/tex]

[tex]0 = 2cos(2x+\frac{\pi}{2}) + 1 <=> cos(2x+\frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{2} => 2x + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi[/tex]

Da [tex]D_f = [0,2\pi)[/tex] må:

[tex]2x + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} <=> 2x = \frac{4\pi}{6}-\frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{6}<=> x = \frac{\pi}{12}[/tex]

OBS!!! kom på...

[tex]0 = 2cos(2x+\frac{\pi}{2}) + 1 <=> cos(2x+\frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{2} => 2x + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi \vee \frac{4\pi}{3}+ 2n\pi[/tex]

Da [tex]D_f = [0,2\pi)[/tex], må:

[tex]2x + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} <=> 2x = \frac{4\pi}{6}-\frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{6}<=> x = \frac{\pi}{12}[/tex]

eller

[tex]2x + \frac{\pi}{2} = \frac{4\pi}{3} <=> 2x = \frac{8\pi}{6}-\frac{3\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}<=> x = \frac{5\pi}{12}[/tex]

TUSEN TAKK!!

Må bare spørre, men hva skal "+2n" stå for?

Om du skal finne løsninger som ligger utenfor intervallet bruker du at f.eks. en vinkel på 90 grader er det samme som en vinkel på 450 grader. Om du skal finne løsninger innenfor intervallet $[0,2\pi]$ vil n = 1 og vil ikke endre på noe.