matematikk.net

Oppgave finn summen:

(1-(1/5)) + ((1/2)-(1/6)) + ((1/3)-(1/7)) +...+ ((1/996)-(1/1000))

Hvordan skal jeg finne summen?

Og stemmer det at
a(n)= (1/n) - (1/(n+4)).

Eller bruker man "i" ?

Det er en teleskop sum. Ledd kanselerer hverandre

Hva er teleskop sum, og hva vil det si at ledd kansellerer hverandre? Haha

Bryt ut parentesene så ser du det.

Hmmm wrote:Oppgave finn summen:

(1-(1/5)) + ((1/2)-(1/6)) + ((1/3)-(1/7)) +...+ ((1/996)-(1/1000))

Hvordan skal jeg finne summen?

Og stemmer det at
a(n)= (1/n) - (1/(n+4)).

Eller bruker man "i" ?

$\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+4}\right) $

$ = 1 $$- \frac{1}{5}$$ + \frac{1}{2} $$- \frac{1}{6}$$ + \frac{1}{3} - \frac{1}{7} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} $$+ \frac{1}{5}$$ - \frac{1}{9}$$ + \frac{1}{6}$$ - \frac{1}{10} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+4} $

$ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} - \frac{1}{n+4} $

$ = \frac{25}{12} - \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} - \frac{1}{n+4}$

Du klarer vel resten selv nå? Trikset er å se hvilke ledd som kanselleres under summeringen.