matematikk.net

"Gitt punktene A(6,0,0), B(0,4,0), C(-2,0,8). Punktet T ligger på linjen l gitt ved parameterfremstillingen x=-2+3t, y=1+t, z=4-2t. Finn et uttrykk for volumet V(t) av pyramiden ABCT".
Jeg bruker da formelen [tex]\frac{1}{6}*(\underset{AB}{\rightarrow}X\underset{AC}{\rightarrow})*\underset{AT}{\rightarrow}[/tex]

Jeg får da at \underset{AB}{\rightarrow}X\underset{AC}{\rightarrow} = [32,48,-32].
Jeg får at [32,48,-32]*[3t-8,1+t, 4-2t]/6=[tex]\frac{56}{3}t-72[/tex] som da skal være et uttrykk for volumet.

Men i følge fasiten, skal svaret være [tex]\frac{40}{3}\left | t-1 \right |[/tex]

Jeg skjønner virkelig ikke hva jeg kan ha gjort feil???

[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}= [32, 48, 32][/tex]
slik at
[tex]V={1\over 6} |[32, 48, 32]\times \vec{AT}|={40\over 3}|t-1|[/tex]

Janhaa wrote:[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}= [32, 48, 32][/tex]
slik at
[tex]V={1\over 6} |[32, 48, 32]\times \vec{AT}|={40\over 3}|t-1|[/tex]

Jeg får [32,48,32]*[-3t-8,1+t,4-2t]*1/6=-88t/3-88/3

Hva kan være feil?

Janhaa wrote:[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}= [32, 48, 32][/tex]
slik at
[tex]V={1\over 6} |[32, 48, 32]\times \vec{AT}|={40\over 3}|t-1|[/tex]

skal være:

[tex]V={1\over 6} |[32, 48, 32]\cdot \vec{AT}|={40\over 3}|t-1|[/tex]

Janhaa wrote:

Janhaa wrote:[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}= [32, 48, 32][/tex]
slik at
[tex]V={1\over 6} |[32, 48, 32]\times \vec{AT}|={40\over 3}|t-1|[/tex]

skal være:

[tex]V={1\over 6} |[32, 48, 32]\cdot \vec{AT}|={40\over 3}|t-1|[/tex]

Jepp, men hva blir vektor AT? Ser ut til at jeg har regnet den ut feil?

nei, du har ikke d:

[tex]\vec{AT}=[3t-8,1+t, 4-2t][/tex]