Globale maksimum/minimum

[Erikk]

Hei! Sliter utrolig mye med å forstå hvordan man skal finne globale maks/min! Har et uttrykk her som lyder:

[tex]f(x)=(x^2+x-5)*e^{-x}[/tex]

Vel jeg deriverte den og fikk:

[tex]-1e^{-x}*(x-3)(x+2)[/tex]

som stemmer med fasiten. Deretter lagde jeg en fortegnslinje til funksjonen og bruke da de to nullpunktene -2 og 3. (Kalles disse kandidatpunkter eller er de også stasjonære punkter?). Fortegnslinja viser at f' er avtagende i

[tex]< \leftarrow ,-2] og [3,\rightarrow >[/tex]

den var også

Voksende i [-2,3]

Og så skal jeg liksom sjekke om disse er globale maks og min. Det er her jeg virkelig sliter.

Jeg bare flytter e^-x ned fra f(x) og får da:

[tex]\lim_{x\rightarrow minusevig} \frac{x^2+x-5}{e^{x}}[/tex]

og

[tex]\lim_{x\rightarrow plussevig} \frac{x^2+x-5}{e^{x}}[/tex]

Da tenker jeg siden den siste grenseverdien er et "ubestemt uttrykk" av formen evig/evig så skal jeg bruke L'Hospitals regel og da derivere oppe og nede for seg selv og da får jeg først da:

[tex]\lim_{x\rightarrow plussevig} \frac{2x+1}{e^{x}}[/tex]

Herfra er jeg litt lost men jeg antok at man skulle derivere videre ettersom jeg forstatt har et ubestemt uttrykk som begge er evig/evig når x går mot evig. Da fikk jeg:

[tex]\lim_{x\rightarrow plussevig} \frac{2}{e^{x}}[/tex]

Og da har jeg ikke lenger et "ubestemt uttrykk" ettersom 2/evig går mot 0? Hva er liksom riktig svar etter det her? Er det da bevist at -2 eller 3 er henholdsvis globalt min eller globalt maks?

Og så har jeg jo ikke fått til å regne den første grenseverdien hvor x går mot minusevig heller...

FASIT: "Det lokale bunnpunktet x=-2 er globalt minimum, men det lokale topp-punktet x=3 er ikke globalt maksimum.

[Kjemikern]

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)\neq \frac{x^2+x-5}{e^x}[/tex]

$e^0=1$

[Erikk]

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)\neq \frac{x^2+x-5}{e^x}[/tex]

$e^0=1$

Så er dette da riktig?

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)= ({x^2+x-5})*e^{-x}[/tex]

[Kjemikern]

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)\neq \frac{x^2+x-5}{e^x}[/tex]

$e^0=1$

Så er dette da riktig?

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)= ({x^2+x-5})*e^{-x}[/tex]

Husk at det står : [tex]{\color{Red} -1}e^{-x}(x-3)(x+2)=\frac{-(x-3)(x+2)}{e^x}[/tex]

[Guest]

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)\neq \frac{x^2+x-5}{e^x}[/tex]

$e^0=1$

Så er dette da riktig?

[tex]-1e^{-x}(x-3)(x+2)= ({x^2+x-5})*e^{-x}[/tex]

Husk at det står : [tex]{\color{Red} -1}e^{-x}(x-3)(x+2)=\frac{-(x-3)(x+2)}{e^x}[/tex]

Ja uff, er fortsatt litt forvirret, men skal spørre læreren i morgen om noen småting!

Kan jeg ikke egentlig bare si at:

[tex]\lim_{x\rightarrow minusevig}( x^2+x-5)*e^{-x}[/tex]

så vil hele uttrykket gå mot evig fordi e^-(-x) går mot evig

Og at:

[tex]\lim_{x\rightarrow plusssevig}( x^2+x-5)*e^{-x}[/tex]

går mot 0 fordi e^(-x) går mot 0?

Eller går ikke dette an fordi den er en "ubestemt" og jeg MÅ bruke L Hospitals for å løse den? Eller er jeg nok engang helt på villspor?