matematikk.net

Hvordan utfører jeg disse oppgavene?

https://gyazo.com/31fd51fbaddd6de82afc35b08625ac60

Mener såklart Derivere.

[tex]f(x) = e^{x^{6+5x}}[/tex]
[tex]f´(x) = e^{x^{6+5x}}(6x^{5}+5)[/tex]

Kun et forslag fra min side Håper dette er riktig

Jaho wrote:Hvordan utfører jeg disse oppgavene?

https://gyazo.com/31fd51fbaddd6de82afc35b08625ac60

Hva har du prøvd?

KJERNEREGELEN!



























kjernegelen!

d)

[tex]f(x)=e^{x^6+5x}\rightarrow ,e^u,u=x^6+5x[/tex]
[tex]f'(x)=u'*e^u'=6x^5+5*e^u=(6x^5+5)e^{x^6+5x}[/tex]



f)

[tex]f(x)=ln(3x^2)\Rightarrow ln(u),u=3x^2[/tex]
[tex]f'(x)=u'*lnu'=6x*\frac{1}{3x^2}=\frac{6x}{3x^2}=2*x^{-1}=\frac{2}{x}[/tex]

Takk for svar.

Og ja, hadde prøvd. Ble bare litt usikker på hva jeg skulle gjøre når begge leddene sto som opphøyd

Hva skjer med e? Drezky

BadMath wrote:Hva skjer med e? Drezky

[tex]f(x)=e^{x^6+5x}[/tex]
[tex]f'(x)=(x^6+5x)'*e^{x^6+5x}[/tex]
[tex]f'(x)=(6x^5+5)*e^{x^6+5x}[/tex]

Sorry, var noe med TEX-redigering..


Vi har:
[tex]f(x)=e^{x^6+5x}[/tex]

Og bruker kjerneregelen:
[tex]f(x)=g(u(x))\:\:\:\rightarrow f'(x)=g'(u)*u'(x)[/tex]

Så:
[tex]f(x)=e^{x^6+5x},\:\:u=x^6+5x[/tex]

[tex]f'(x)=u'*e^u'=(6x^5+5)*e^u=(6x^5+5)(e^{x^6+5x})[/tex]

Distribuer produktregelen : [tex](f*u)'=f'+g+f*g'[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}\left ( e^{x^{6}} \right )*e^{5x}+\frac{d}{dx}(e^{5x})*e^{x^6}\rightarrow e^{x^6}*6x^5*e^{5x}+e^{5x}*5e^{x^6}=e^{x^6+5x}(6x^5+5)[/tex]

Hvor [tex]\frac{d}{dx}[/tex] betyr vare at vi deriverer det leddet med hensyn på x.

Men aller enkleste er å bruke første løsning =)

EDIT: Donaldyret kom meg i forkjøpet, og jeg fuc*a TEX igjen...

f'(x)=u' * e^u'=(6x^5+5)*e^u=(6x^5+5)(e^{x^{6}+5x})

$f'(x)=u' * e^u=(6x^5+5)*e^u=(6x^5+5)(e^{x^{6}+5x})$