matematikk.net

Vis ved induksjon at:
1 + 4 + 4^2 + ... + 4^(n−1) =(4^(k) − 1)/3

Hvor går det skeis i oppgaven?

Skjønner ikke hvordan jeg skal gjennomføre noen del av oppgaven

FinnmarkTore wrote:Vis ved induksjon at:
1 + 4 + 4^2 + ... + 4^(n−1) =(4^(k) − 1)/3

Base case: $n = 1$
VS $=1 = \frac{4^1 - 1}{3} =$ HS.

Induksjon:
Anta at formelen stemmer for $n \in \mathbb{N}$. Da får vi at
$ 1 + 4 + 4^2 + ... 4^{n - 1} + 4^{n} = \frac{4^n - 1}{3} + 4^{n} = \frac{4^n - 1 + 3\cdot4^{n}}{3} = \frac{4\cdot4^n - 1}{3} = \frac{4^{n+1} - 1}{3}$,
så påstanden er bevist ved induksjon.

Vi får opplyst att vi må bevise for både:
1. Den er riktig for n=1.
og
2. Hvis den er riktig for n=k, er den riktig for n=k+1

Det er da nr 2 jeg synes er vanskelig