matematikk.net

Hvordan kan jeg på enklest mulige måte få k(k+1)+2(k+1) til å bli (k+1)(k+2)!? Jeg ser ingen sammenheng mellom de, ehh...

stimorolextra wrote:Hvordan kan jeg på enklest mulige måte få k(k+1)+2(k+1) til å bli (k+1)(k+2)!? Jeg ser ingen sammenheng mellom de, ehh...

Eller jeg ser jo selvsagt at jeg kommer frem til k(k+1)+2(k+1) ved å faktorisere denne (k+1)(k+2)... Men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal klare å SE det motsatt vei? Altså, hvordan jeg skal bruke kvadratsetnignen baklengs? Om det i det hele tatt går i dette tilfellet da.

Dette er et polynom av grad 2.

$k(k+1)+2(k+1) = k^2+3k +2$

Så da kan du bruke abc-formelen for å finne at dette polynomet har røtter $k = -1$ og $k = -2$.

Alternativt kan du, siden $(k+1)$ er en felles faktor i begge leddene dine, sette $a = k+1$, slik at

$k(k+1)+2(k+1) = ka +2a = (k+2)a = (k+2)(k+1) $

Selvfølgelig må du ikke sette $a = k+1$, det var mest for å illustrere at det er en felles faktor i begge leddene.