matematikk.net

Hei! Er litt rusten m.t.p. derivering av uttrykk. Jeg har et uttrykk her som lyder:

[tex]f(x)=xe^{1-2x^{2}}[/tex]

Det jeg lurer på er om jeg skal løse slike funksjoner ved bruke av U´*V+U*V´ hvor U= x og V=e^1-2x^2 eller skal jeg derivere V alene først?

Tror kanskje jeg fikk det til? Er da 1/2 nullpunktet?

[tex]f'(x)=e^{1-2x}(1-4x^{2})[/tex]

Anonymss wrote:Hei! Er litt rusten m.t.p. derivering av uttrykk. Jeg har et uttrykk her som lyder:
[tex]f(x)=xe^{1-2x^{2}}[/tex]
Det jeg lurer på er om jeg skal løse slike funksjoner ved bruke av U´*V+U*V´ hvor U= x og V=e^1-2x^2 eller skal jeg derivere V alene først?

ja
(u*v) '

sjekk linken

https://www.symbolab.com/solver/system- ... gin=button

x=0 er nullpkt til f(x)
og
ja
f ' (1/2) = 0

Anonymss wrote:Tror kanskje jeg fikk det til? Er da 1/2 nullpunktet?
[tex]f'(x)=e^{1-2x}(1-4x^{2})[/tex]

[tex]f'(x)=e^{1-2x^2}(1-4x^{2})[/tex]

Ja! Var det jeg fikk, glemte å skrive inn ^2!

Men ved å putte inn x=1/2 i den deriverte vil det da si at det er et nullpunkt eller er det et potensielt toppunkt eller bunnpunkt (avhengig av fortegnslinjen)

Såvidt jeg husker var det vel noe sånt som at

f(x) = 0 -----> Nullpunkt
f'(x) = 0 -----> Bunnpunkt/Toppunkt
f''(x) = 0 -----> Vendepunkter

Så når jeg nå ser at jeg får 0 ved å putte inn 1/2 for x i den deriverte er det da et nullpunkt eller potensielt topppkt/bunnpkt?

Akkurat i denne oppgaven skulle jeg finne når funksjonen var voksende og avtagende! Men blir det ikke en blanding av nullpkt og topppkt/bunnpkt hvis jeg ser fra f(x) at x=0 er et nullpunkt samtidig som at jeg deriverte og også fant at x=1/2 er et nullpunkt(eller toppkt/bunnpkt?)

hvordan derivere og finne ekstremalpunkter?

Funksjonen vil vel ha ett nullpunkt i punktet $(0,0)$ siden siden $e^x$ alltid er positiv, så da vil funksjonen være negativ når $x < 0$, null når$ x = 0$ og positiv når $x > 0$. Det er mitt resonnement. Når det gjelder topp- og bunnpunkt må du vil løse likningen $f'(x) = 0$

Gjest wrote:hvordan derivere og finne ekstremalpunkter?

Anonymss wrote:Hei! Er litt rusten m.t.p. derivering av uttrykk. Jeg har et uttrykk her som lyder:

[tex]f(x)=xe^{1-2x^{2}}[/tex]

Det jeg lurer på er om jeg skal løse slike funksjoner ved bruke av U´*V+U*V´ hvor U= x og V=e^1-2x^2 eller skal jeg derivere V alene først?

[tex]f(x)=xe^{1-2x^{2}}[/tex]


[tex]f(x)=xe^{1-2x^{2}}\:\:\overset{produktregelen}{\rightarrow}\:(x)'*e^{1-2x^2}+x*(e^{1-2x^2})'=e^{1-2x^2}+x*-4xe^{1-2x^2}=e^{1-2x^2}-4x^2e^{1-2x^2}=e^{1-2x^2}(1-4x)[/tex]

[tex]f'(x)=0\Rightarrow \left \{ x=+\frac{1}{2},\:-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f(x)<0\Rightarrow x<0\:\:f(x)>0\:\Rightarrow x>0[/tex]