matematikk.net

De minste trekanttallene er 1,3,6,10......

- vis at trekanttall nr.n = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Dette har jeg bevist ved først å finne rekursiv formel (jeg ser jo at hvert ledd i denne følgen er lik det forrige + n), for så å sette den rekursive formelen lik den eksplisitte og bruke induksjon. Det ble riktig.
Men i løsningsforslaget ser jeg at det er vist så enkelt som å bare si at [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] er lik formelen for summen av tallene i en aritmetisk rekke. Er det virkelig nok? Og hvorfor er dette en aritmetisk rekke? Det er jo ingen fast differanse mellom hvert ledd som følger etter hverandre?

Hvert trekanttall er summen av den aritmetiske rekka 1+2+3+4...

Derfor vil du kunne bruke formelen for summen av ei aritmetisk rekke.

Du har rett i at rekka av trekanttall ikke er aritmetisk. Men det er ikke denne rekka du skal summe over.

stimorolextra wrote:De minste trekanttallene er 1,3,6,10......

- vis at trekanttall nr.n = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Dette har jeg bevist ved først å finne rekursiv formel (jeg ser jo at hvert ledd i denne følgen er lik det forrige + n), for så å sette den rekursive formelen lik den eksplisitte og bruke induksjon. Det ble riktig.
Men i løsningsforslaget ser jeg at det er vist så enkelt som å bare si at [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] er lik formelen for summen av tallene i en aritmetisk rekke. Er det virkelig nok? Og hvorfor er dette en aritmetisk rekke? Det er jo ingen fast differanse mellom hvert ledd som følger etter hverandre?

Se på den aritmetiske rekken 1, 2, 3, 4 ... 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 ...
Ser du noe mønster?

Du vet hvordan den dobbeltderiverte er det samme som stigningen til stigningen i et punkt? trekanttallene er jo på en måte en rekke med konstant, konstant økning ettersom økningen øker med 1 for hvert ledd. Med andre ord vil summen av den første aritmetiske rekka tilsvare økningen i den andre aritmetiske rekka. Rekkeception