matematikk.net

Hei, sliter litt med en funksjon jeg skal derivere:

[tex]f(x)=3x^2*ln(x^2+x+1)[/tex]

Jeg tipper jeg skal bruke u'*v+u*v'
men da kommer jeg ikke særlig langt etter første linje er derivert..

Christian1231 wrote:Hei, sliter litt med en funksjon jeg skal derivere:

[tex]f(x)=3x^2*ln(x^2+x+1)[/tex]

Jeg tipper jeg skal bruke u'*v+u*v'
men da kommer jeg ikke særlig langt etter første linje er derivert..

[tex]f'(x)=\left (3x^2 \right ){}'*ln(x^2+x+1)+(3x^2)*ln(x^2+x+1){}'[/tex]

hvor [tex]ln(x^2+x+1)',=ln(u)'*u'\rightarrow \frac{1}{x^2+x+1}*2x+1[/tex]

Christian1231 wrote:Hei, sliter litt med en funksjon jeg skal derivere:

[tex]f(x)=3x^2*ln(x^2+x+1)[/tex]

Jeg tipper jeg skal bruke u'*v+u*v'
men da kommer jeg ikke særlig langt etter første linje er derivert..

[tex]u=3x^2,\: u'=6x,\: v=ln(x^2+x+1),\: v'=\frac1v*v'=\frac{2x+1}{x^2+x+1}[/tex]

[tex]f'(x)=u'v+uv'[/tex]

[tex]f'(x)=6x*ln(x^2+x+1)+3x^2*\frac{2x+1}{x^2+x+1}[/tex]

[tex]f'(x)=3x\left(ln(x^2+x+1)+\frac{x(2x+1)}{x^2+x+1}\right)[/tex]

Ja! Var det jeg fikk også, så det er altså det som er svaret? Ser så rart ut! Takk likevel!

Om du er usikker om du har regnet riktig kan du sjekke med f.eks. WolframAlpha eller lignende kalkulatorer som utfører derivasjon.