matematikk.net

Hei..

kan noen forklare beviet for 2Sin((a+b)/2)Cos((a-b)/2)

Jeg har gjort forsøk med Sin(v+/-u), men kan ikk forstå hvoran jeg man kommer frem til (a+/-b)/2 som vinkel????

Er det formelen

2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] = sina + sinb

du har i tankene?

ja

Nå er

(1) sin(x + y) = sinx*cosy + cosx*siny

og

(2) sin(x - y) = sinx*cosy - cosx*siny.

Legger vi sammen (1) og (2), får vi at

(3) 2sinx*cosy = sin(x + y) + sin(x - y).

Setter vi x=(a + b)/2 og y=(a - b)/2 i (3), blir resultatet

2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] = sina + sinb.