matematikk.net

Hallo.

Har ei oppgåve eg lurer veldig på her:

x^2 + bx + c = 0

x1 = -4 og x2 = 2

Korleis bestemmer eg b og c her? Kan annengradsformelen og sånn, men lurer på om det er en enkel måte oggjøre det på uten å prøve alle tal liksom?

janove wrote:Hallo.

Har ei oppgåve eg lurer veldig på her:

x^2 + bx + c = 0

x1 = -4 og x2 = 2

Korleis bestemmer eg b og c her? Kan annengradsformelen og sånn, men lurer på om det er en enkel måte oggjøre det på uten å prøve alle tal liksom?

[tex]x^2+bx+c=(x+4)(x-2)[/tex]
[tex]x^2+bx+c=x^2+2x-8[/tex]

Da må [tex]b=2\wedge c=-8[/tex]

Du ser at a = 1. Da kan du faktorisere polynomet som [tex](x - x_1)(x-x_2)[/tex] Ganger du ut parantesen og trekker sammen vil du få uttrykket med b og c.

Alternativ måte:

Om du har ett polynom av andre grad (metoden kan brukes på polynom av høyere grad), koeffesienten foran andregradsleddet er 1 og du har faktorene [tex](x - p)[/tex] og $(x - q)$, kan du bruke noe som er omtalt som Vietes formel. Den sier at $ b = p + q$, og $c = p*q$. p og q er her det samme som $-x_1$ og $-x_2$.

Eksempel:
Gitt polynomet$(x - 7)(x - 3)$. Da er b = $-7 - 3 = -10$, og c er $-7*-3 = 21$. Merk at du må ta med fortegnet i faktoren for at du skal få korrekt svar. Polynomet ganget ut blir da $x^2 - 10x + 21$


Min personlige mening er at dette er en langt enklere metode å faktorisere andregradsledd på, så lenge polynomet har heltallige x-verdier for nullpunktene.