matematikk.net

I Sinus R2 står løsningen, men ser ikke hvorfor -1 skal være med i denne likningen, så takknemlig hvis noen kan forklare hvorfor, step by step:

∫tan^2 x dx = ∫((1+tan^2 x) -1)dx = ∫(1+tan^2 x)dx - ∫1dx = tan x - x + C

Antar at "-1"og " - ∫1dx" har å gjøre med enhetsformelen. Men Mathway sier bare: "Using the Pythagorean Identity, rewrite tan^2(x) as -1 + sec^2(x)

∫-1+sec^2(x)dx"

Uten å forklare hvorfor -1 dukker opp her. Kjempetakknemlig hvis noen kan forklare hvorfor.

Anti wrote:I Sinus R2 står løsningen, men ser ikke hvorfor -1 skal være med i denne likningen, så takknemlig hvis noen kan forklare hvorfor, step by step:
∫tan^2 x dx = ∫((1+tan^2 x) -1)dx = ∫(1+tan^2 x)dx - ∫1dx = tan x - x + C
Antar at "-1"og " - ∫1dx" har å gjøre med enhetsformelen. Men Mathway sier bare: "Using the Pythagorean Identity, rewrite tan^2(x) as -1 + sec^2(x)
∫-1+sec^2(x)dx"
Uten å forklare hvorfor -1 dukker opp her. Kjempetakknemlig hvis noen kan forklare hvorfor.

hint:

[tex](\tan(x))' = 1 + \tan^2(x)[/tex]

Anti wrote:
Antar at "-1"og " - ∫1dx" har å gjøre med enhetsformelen. Men Mathway sier bare: "Using the Pythagorean Identity, rewrite tan^2(x) as -1 + sec^2(x)

∫-1+sec^2(x)dx"

Uten å forklare hvorfor -1 dukker opp her. Kjempetakknemlig hvis noen kan forklare hvorfor.

Vi har $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Deler på $\sin^2(x)$ på begge sider for å oppnå

$1 + \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac1{\sin^2(x)}$

Skriver om:

$1 + \frac1{\tan^2(x)} = \frac{1}{\sin^2(x)}$

Herfra, hvis du isolerer $\tan^2(x)$ her, vil du få $\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1$. Anbefaler å gjøre dette for hånd. Hvis du står fast kan jeg vise resten.

Tusen takk for hjelp og innspill. Utrolig kult at dere stiller opp for å hjelpe andre til å bli bedre i matematikk. Det er bra dugnadsarbeid og bidrar til å øke den vitenskapelige bevisstheten i befolkningen.

Selv hadde jeg 2 i matte fra ungdomskolen, og alltid trodd jeg var retard på mattefronten, men begynte fra scratch, og har nå lest alt pensumet fra 8 klasse og opptil R2 på ca 50 dager, uten å løse oppgavene i første omgang, kun for å se hvor langt IQ'en strekker til og få en oversikt over hvor vanskelig matte egentlig er, for så å bruke mye tid på mengdetrening etterpå, slik at stoffet virkelig sitter, noe som vil gjøre det mulig å gå over fra en ganske passiv forståelse (monkey sees, monkey does) til å løse oppgaver aktivt.

Men har møtt den første veggen her. Ser ikke hvorfor -1 skal være med. Kanskje det skyldes at det er en regneregel jeg har glemt. (Har narkolepsi, så har lest all matten i halvsøvne...) Vil derfor være kjempetakknemlig hvis noen kan gi en enda grundigere forklaring på hvorfor man kan "Replace tan^2x with sec^2x -1".

Den intuitive forklaringen jeg gjetter kan være riktig er at "tan^2x" er lik "1+tan^2x", bortsett fra at sistnevnte har "1+". Så antar at "-1" settes inn i likningen slik at man kan integrere "1+tan^2x" og få det ryddige delsvaret "tanx", og deretter integrere "-1", for å få hele det korrekte svaret "tanx - x + C". Med andre ord: "-1" settes inn for å nulle ut "1+", hvis man kan si det slik, for uten "-1" her ville den deriverte av det endelige svaret blitt "1+tan^2x", som ville vært en annen oppgave enn "∫tan^2xdx". I den oppgaven står det jo ikke "1+" foran tan^2x.

Beklager hvis jeg roter her. Og før noen sier "Du bør virkelig bruke mye tid på mengdetrening", bør det understrekes at jeg er fullt klar over det. Har bare hatt lyst til å få et oversiktsbilde først. Har blitt hekta på matte nå, så gleder meg til å begynne fra starten igjen med alle oppgavene. Men inntil da ville det vært kult å få en pedagogisk og trinnvis forklaring på hvorfor "-1" er med i nevnte likning.

Aleks855 wrote:

Anti wrote:
Antar at "-1"og " - ∫1dx" har å gjøre med enhetsformelen. Men Mathway sier bare: "Using the Pythagorean Identity, rewrite tan^2(x) as -1 + sec^2(x)

∫-1+sec^2(x)dx"

Uten å forklare hvorfor -1 dukker opp her. Kjempetakknemlig hvis noen kan forklare hvorfor.

Vi har $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Deler på $\sin^2(x)$ på begge sider for å oppnå

$1 + \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac1{\sin^2(x)}$

Skriver om:

$1 + \frac1{\tan^2(x)} = \frac{1}{\sin^2(x)}$

Herfra, hvis du isolerer $\tan^2(x)$ her, vil du få $\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1$. Anbefaler å gjøre dette for hånd. Hvis du står fast kan jeg vise resten.

Ser jeg blanda litt. Dette er veien for å vise noe annet. Burde dele på $\cos^2(x)$ i stedet i starten.

La merke til det, men er fortsatt så usikker i matte, uten å kjenne til alle løsningsmulighetene, så tenkte at du kanskje opererte på et høyere nivå, så lot det passere.

Kommer ikke til å gi meg før jeg har funnet svaret, om jeg så må begynne å lese mye på nytt, for å fylle hullene. Hittil har alle forklaringene vært overaskende enkle, ved hjelp av UDL blant annet, så har gått greit å lese Sinus T1 og R1, samt 120 sider inn i Sinus R2. Men nå står jeg fast. Kanskje det blant annet skyldes at jeg er dødtrøtt nå på grunn av narkolepsien.

Har ikke så mye tid til å skrive TeX akkurat nå, men her er en kjappis.

Si fra hvis du mangler noe mellomregning for å henge med.

Nydelig!

Så enkelt og logisk forklart at jeg nesten er litt flau over ikke å ha sett det selv. Er vel et godt eksempel på at mengdetrening er nødvendig for å løse oppgaver aktivt.

Igjen mange takk.