matematikk.net

En investering gir en årlig utbetaling, og første utbetaling etter ett år er på 130.000 kr. Deretter øker årlig utbetaling med 10% i året. Hva er nåverdien av kontantstrømmen om diskonteringsrenten er r=8%?

Slik tenker jeg, men jeg mistenker at det det er feil, da jeg ikke helt får med at utbetalingen øker med 10 % i året

[tex]\frac{130000}{1,08}*\frac{130000*1,10}{0,8+0,8^{2}}= 1 775 462[/tex]

Det er ikke noe stopp på disse utbetalingene, for slik jeg ser det må vell denne investeringen ha uendelig nåverdi?

Men du kan tenke slik:

Om et år får du utbetalt: 130k(k=1000)
Dette er for deg i dag verdt pga diskonteringsrekken: 130k/1.08
Om 2 år får du: 130k*1.10
Som er for deg verdt: 130k*1.10/(1.08^2)
Og slik vil det gå videre, der du vært år ganger med 1.10 og deler med 1.08


Verdien av investeringen er da:

S=130k/1.08+130k*1.10/1.08^2+130k*1.10^2/1.08^3...

Siden utbetalingene øker med mer enn diskonteringfaktoren er, vil denne summen gå mot uendelig.

Har du et endelig antall utbetalingen, kan du regne ut summen.