Sinus R2 : Bruk av log i diff-likning?

[Anti]

I min raske gjennomgang av vgs-pensumet husker jeg ikke alt jeg har lest tidligere, så vil være takknemlig hvis noen kan forklare hvorfor den naturlige logaritmen anvendes i Sinus R2s kapitel "Praktisk bruk av differensiallikninger" (s. 291):

"b) Giftmengden er 1 tonn når

Y=1
5*e^-0,02t = 1
e^-0,02t = 0,2
-0,02t = ln 0,2
t = ln0,2/-0,02 = 80

Det går 80 døgn før giftmengden er 1 tonn."

Er forklaringen kanskje den at hvis man deler med e på begge sider av "e^-0,02t = 0,2", så blir det "ln 0,2" på høyresiden?

[Anti]

Tror jeg fant svaret selv:

I eksemplet fra Sinus "forsvant" e i "e^-0,02t=0.2" ved å finne logaritmen på begge sider. Riktig?

[Drezky]

[tex]5*e^{-0,02t} = 1=e^{-0.02t}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow \frac{1}{e^{0.02t}}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow e^{0.02t}=5\Leftrightarrow 0.02tln\left ( e \right )=ln\left ( 5 \right )\Leftrightarrow t=\frac{ln\left ( 5 \right )}{0.02}\approx80.47[/tex]

[Anti]

Føler meg som en noob som ikke klarer å bokse over egen vektklasse, og dermed gikk ned for telling etter å ha lest det svaret

[Aleks855]

Men kort fortalt, ja. $e$ forsvant fordi $\ln(e^x) = x$.

[Anti]

Takk for begge svar. Setter stor pris på det.

Litt forunderlig at jeg etter kun 2 måneder med matte synes det har vært greit å følge forklaringene hos UDL og Thue helt opp til separable diff-likninger, men så tryner i hull som dette. Men Rom ble ikke bygd på en dag, og har nok av tid til å lære resten.