matematikk.net

Hei fine folk!

I denne videoen visast det et eksempel på korleis ein kan finne det inverse av ei matrise ved hjelp av gauss-jordan eliminasjon: http://udl.no/v/matematikk-hoyskole-uni ... ed-3x3-405

Eg tok den matrisa:
A =[tex]\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{matrix}[/tex] og I-matrisa: I =[tex]\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}[/tex]

og begynte å jobbe med den samla før eg såg videoen, for å sjekke om eg eg fikk rett svar utan meir veiledning.

Rett svar er:
A^-1 =[tex]\begin{matrix} -24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1 \end{matrix}[/tex]

Mens eg endte opp med:
A^-1 =[tex]\begin{matrix} -19 & 14 & 3 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1 \end{matrix}[/tex]

Det var et viktig steg der eg gjorde en ting forskjellig frå gjennomgangen i videoen:

A =[tex]\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & -4 & -15 \end{matrix}[/tex] I =[tex]\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -5 & 0 & 1 \end{matrix}[/tex]

Her tar eg nederste rekke, ganger med 1/2, og legger dette til i øverste rekke. (for å eliminere 2-en i øverste rekke)
I videoen tar ein andre rekke, og ganger med -2 og legger til i den øverste rekka. Eg inrømmer at dette er eit meir logisk steg - men var det eg gjorde strengt talt feil?

A =[tex]\begin{matrix} 1 & 0 & -3,5 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & -4 & -15 \end{matrix}[/tex] I =[tex]\begin{matrix} -1,5 & 0 & -0,5 \\ 0 & 1 & 0 \\ -5 & 0 & 1 \end{matrix}[/tex]

Følgelig må eg eliminere -3,5 seinare, og då tok eg nederste rekke igjen, ganget med 3,5 og la til øverst:

A =[tex]\begin{matrix} 1 & 0 & -3,5 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}[/tex] I =[tex]\begin{matrix} -1,5 & 0 & -0,5 \\ 0 & 1 & 0 \\ -5 & 4 & 1 \end{matrix}[/tex]
->
A =[tex]\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}[/tex] I =[tex]\begin{matrix} -19 & 14 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ -5 & 4 & 1 \end{matrix}[/tex]

Så spørsmålet mitt er:
1) har eg gjort noko feil i rekninga mi?
2) er det ei spesiell rekkefølge en bør gjere eliminiasjon i, eller en tommelfingeregel for å unngå slike feil? Burde eg lære en alternativ metode for å finne den inverse av ei matrise?

Nå var det jo slik med denne matrisa, at om ein følger dei mest logiske stega, så går det bra. Men kan det tenkast at det finnest ei anna matrise der dei mest logiske initielle stega fører til ein liknande feil?

Setter stor pris på litt hjelp her!

Når du tar nederste rekke, ganger med 1/2, og legger til øverste rekke, så blir ikke 3+(-15*1/2) lik -3,5

Helt rett, det blir jo -4,5. Dette løyser alt! Takk (En lettelse, sidan eg no veit at teknikken fungerar uavhengig av rekkefølge osv)

Har fått prenta inn en god del nye teknikkar i det siste, (kunne bare den mest enkle algebraen for et år sidan) men gjer fortsatt mange enkle feil.

Sitter og ser over ei anna oppgåve no som der eg må jobbe med mange komplekse brøkar, ein del meir tidkrevande. Får rette tall sammenlikna med det invers-matrise kalkulatoren seier på nettet, men eg har fått fleire forteiknsfeil. Skal sitte et par timar til med dette, kan poste det her om eg absolutt ikkje får det til å stemme.

Flott!

Bare stå på. Det er øving som skal til