matematikk.net

Trenger litt hjelp og tips med integrasjon hvor jeg skal komme fram til E(X) og Method of moments estimator.

Oppgaven er som føler:

Let {X1, X2, · · · , Xn} denote independent and identically distributed
random variables from a distribution with parameters β and θ. If β > 0, the pdf of Xi is:

f(x; β, θ) = βxβ−1/θβ for 0 ≤ x ≤ θ
0 otherwise

Assume θ = 3. Calculate E[X] and find the Method of Moments estimator
for β.

Notasjonen din er ikke helt entydig, men jeg antar at du mener [tex]f(x; \beta,\theta) = \beta^2-\frac{1}{\theta}\beta[/tex]

Siden f(x) ikke er avhengig av x så har vi en uniform distribusjon.

Da har vi at [tex]E[x] = \int_0^\theta xf(x) dx = \int_0^3 \beta^2x - \frac{1}{3}\beta x dx = [\beta^2\frac{1}{2}x^2]_0^3 - [\frac{1}{3}\beta\frac{1}{2}x^2]^3_0 = \frac{9}{2}\beta^2 - \frac{3}{2}\beta[/tex]

Vi har at [tex]\bar{x} = \frac{9}{2}\beta^2-\frac{3}{2}\beta[/tex]. Dette er en andregradsligning for [tex]\beta[/tex].

Ja, så nå at notatsjonen var helt feil og at ligningen var feil, gikk litt fort i svingene.

Det skulle egentlig stå: f(x; β, θ) = (βx^(β−1))/θ^β for 0 ≤ x ≤ θ
0 otherwise

Løser jeg det fortsatt på samme måte som du viste?

Takk for svar!