matematikk.net

Hei,

jeg driver å jobber med asymptoter, og funksjoner generelt. Jeg lurer på en ting angående å finne nullpunkt til rasjonale funksjoner - når man har f.eks.

f(x) = (3x^2 - 3) / (x^2 - 4)

og får beskjed om å først finne nullpunkt, så ser jeg at de ganger opp nevneren til nullsiden og står igjen med kun telleren = 0, og løser for x'en i telleren. Men jeg har en følelse av at jeg har hørt noe om at man kan miste løsninger når man ganger opp nevneren slik, eller noe lignende. Hva er det egentlig som gjør at man kan gange nevneren med 0-siden for at den bare "forsvinner"? Det virker litt for enkelt i mitt hode. Er det noe jeg har glemt her?

TFZ wrote:Hei,

jeg driver å jobber med asymptoter, og funksjoner generelt. Jeg lurer på en ting angående å finne nullpunkt til rasjonale funksjoner - når man har f.eks.

f(x) = (3x^2 - 3) / (x^2 - 4)

og får beskjed om å først finne nullpunkt, så ser jeg at de ganger opp nevneren til nullsiden og står igjen med kun telleren = 0, og løser for x'en i telleren. Men jeg har en følelse av at jeg har hørt noe om at man kan miste løsninger når man ganger opp nevneren slik, eller noe lignende. Hva er det egentlig som gjør at man kan gange nevneren med 0-siden for at den bare "forsvinner"? Det virker litt for enkelt i mitt hode. Er det noe jeg har glemt her?

Kanskje du snakker om ulikheter? Der skal man ikke gange neveren med 0 dersom neveren inneholder x, eller denne type løsning:

Løs likningen: [tex](x+4)(2-x)=(x+4)[/tex]

Her er det fristende å dele på [tex](x+4)[/tex] ?

Lol, ikke gjør det fordi da mister du automatisk én løsning da det er en andregradslikning.


Det å gange med 0 skjønte jeg ikke helt?

generelt:
[tex]a=\frac{a}{1}[/tex]

[tex]\frac{4x-2}{3}=0\Leftrightarrow \frac{4x-2}{3}=\frac{0}{1}\Leftrightarrow\:(4x-2)*1=3*0\Leftrightarrow 4x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{4}=0.5[/tex]

Kryssmultiplikasjon, samme som å gange med 0 med nevner

Drezky wrote:
Kanskje du snakker om ulikheter? Der skal man ikke gange neveren med 0 dersom neveren inneholder x, eller denne type løsning:

Løs likningen: [tex](x+4)(2-x)=(x+4)[/tex]

Her er det fristende å dele på [tex](x+4)[/tex] ?

Lol, ikke gjør det fordi da mister du automatisk én løsning da det er en andregradslikning.


Det å gange med 0 skjønte jeg ikke helt?

generelt:
[tex]a=\frac{a}{1}[/tex]

[tex]\frac{4x-2}{3}=0\Leftrightarrow \frac{4x-2}{3}=\frac{0}{1}\Leftrightarrow\:(4x-2)*1=3*0\Leftrightarrow 4x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{4}=0.5[/tex]

Kryssmultiplikasjon, samme som å gange med 0 med nevner

Hmm okei, ja det kan godt hende det er ulikheter eg har tenkt på. Takk for svar Men i det tilfellet jeg hadde da, så er det bare å gange opp nevneren så den blir null, og løse for telleren, så har man x-verdien for nullpunktet? Ikke noe annen magic?

Hei på deg

Jeg tenkte det kunne være greit å si at de ikke ganger opp nevneren ettersom det er fy fy og kan fort gjøre at du ikke bare mister løsninger, men også får gale løsninger.
Det de gjør i oppgaven er at de vet at dersom telleren i en brøk er null så må hele brøken være null. Det har med andre ord ikke noe å si hva nevneren er i dette tilfellet og vi kan kun løse for telleren.
$\frac{x}{6}=0$ gir $x=0$, $\frac{x}{3}=0$ gir $x=0$, $\frac{x}{x^2+2}=0$ gir $x=0$ og $\frac{3x^2-3}{noe} = 0$ gir $3x^2-3=0$

Gjest wrote:Hei på deg

Jeg tenkte det kunne være greit å si at de ikke ganger opp nevneren ettersom det er fy fy og kan fort gjøre at du ikke bare mister løsninger, men også får gale løsninger.
Det de gjør i oppgaven er at de vet at dersom telleren i en brøk er null så må hele brøken være null. Det har med andre ord ikke noe å si hva nevneren er i dette tilfellet og vi kan kun løse for telleren.
$\frac{x}{6}=0$ gir $x=0$, $\frac{x}{3}=0$ gir $x=0$, $\frac{x}{x^2+2}=0$ gir $x=0$ og $\frac{3x^2-3}{noe} = 0$ gir $3x^2-3=0$

Ahhh takk! Det var derfor det føltes feil ja Takk for oppklaring!

Virker som du har forstått det, men ønsker bare å presisere en ting ang det du spurt om: Når du ganger med nevneren på begge så er det du gjør at du deler nevner på nevner(siden du har ganga inn) og får 1. Det er noe helt annet enn at det blir 0 i nevner. Det er stor forskjell på 0 og en. Ta for eksempel tallet 5. Her er brøken 5/1 og neveren er 1. Den er aldri null.

Gjest wrote:Hei på deg

Jeg tenkte det kunne være greit å si at de ikke ganger opp nevneren ettersom det er fy fy og kan fort gjøre at du ikke bare mister løsninger, men også får gale løsninger.
Det de gjør i oppgaven er at de vet at dersom telleren i en brøk er null så må hele brøken være null. Det har med andre ord ikke noe å si hva nevneren er i dette tilfellet og vi kan kun løse for telleren.
$\frac{x}{6}=0$ gir $x=0$, $\frac{x}{3}=0$ gir $x=0$, $\frac{x}{x^2+2}=0$ gir $x=0$ og $\frac{3x^2-3}{noe} = 0$ gir $3x^2-3=0$

Hva snakker du om?
Det du gjør er å gange med neveneren med 0 ..

Nei, det man gjør er å gange inn nevneren på begge sider, så man får vekk den. Siden HS er 0, forblir den 0. På VS forkorter man brøken og får bare telleren, som er det man ønsker å finne når er null.

Gjest wrote: Hva snakker du om?
Det du gjør er å gange med neveneren med 0 ..

Fysikkmann97 wrote: Nei, det man gjør er å gange inn nevneren på begge sider, så man får vekk den. Siden HS er 0, forblir den 0. På VS forkorter man brøken og får bare telleren, som er det man ønsker å finne når er null.

Det er jo fint å ha en påstand. En enda finere ting er om dere har argumenter som støtter den opp.
Jeg er sikker på at dere har hørt om produktregelen.

$A \cdot B = 0 \Rightarrow A=0 \vee B=0$
På samme måte så vil

$\frac{teller}{nevner} = 0 \Leftrightarrow teller \cdot \frac{1}{nevner} = 0\Rightarrow teller=0 \vee \frac{1}{nevner}=0 \Rightarrow teller=0$ Ettersom nevner ikke kan være 0.

Gjest wrote:

Gjest wrote: Hva snakker du om?
Det du gjør er å gange med neveneren med 0 ..

Fysikkmann97 wrote: Nei, det man gjør er å gange inn nevneren på begge sider, så man får vekk den. Siden HS er 0, forblir den 0. På VS forkorter man brøken og får bare telleren, som er det man ønsker å finne når er null.

Det er jo fint å ha en påstand. En enda finere ting er om dere har argumenter som støtter den opp.
Jeg er sikker på at dere har hørt om produktregelen.

$A \cdot B = 0 \Rightarrow A=0 \vee B=0$
På samme måte så vil

$\frac{teller}{nevner} = 0 \Leftrightarrow teller \cdot \frac{1}{nevner} = 0\Rightarrow teller=0 \vee \frac{1}{nevner}=0 \Rightarrow teller=0$ Ettersom nevner ikke kan være 0.

og feil bruk av implikasjonstegn...

Gjest wrote:

Gjest wrote:

Gjest wrote: Hva snakker du om?
Det du gjør er å gange med neveneren med 0 ..

Fysikkmann97 wrote: Nei, det man gjør er å gange inn nevneren på begge sider, så man får vekk den. Siden HS er 0, forblir den 0. På VS forkorter man brøken og får bare telleren, som er det man ønsker å finne når er null.

Det er jo fint å ha en påstand. En enda finere ting er om dere har argumenter som støtter den opp.
Jeg er sikker på at dere har hørt om produktregelen.

$A \cdot B = 0 \Rightarrow A=0 \vee B=0$
På samme måte så vil

$\frac{teller}{nevner} = 0 \Leftrightarrow teller \cdot \frac{1}{nevner} = 0\Rightarrow teller=0 \vee \frac{1}{nevner}=0 \Rightarrow teller=0$ Ettersom nevner ikke kan være 0.

og feil bruk av implikasjonstegn...

Nei, sry du er helt på jordet

$A * B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \vee B = 0$

På jordet for jammen?

søren

Gjest wrote:$A * B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \vee B = 0$

På jordet for jammen?

det var det jeg mente, du burde bruke ekvivalens og ikke implikasjonstegn der

Jeg tenker når nevneren er 0 så er svaret 0.

3/0 = 0 (med mindre du jobber med udefinerte tall.)

[tex]\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )=x^2+2x-2x-4 = (x^2-4)[/tex]