matematikk.net

Jeg er gitt et paralellogram ABCD

[tex]\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{DC}{\rightarrow} = [3,1,2]) , \underset{AD}{\rightarrow} =\underset{BC}{\rightarrow} = [2,4,2][/tex]

A = (1,2,0), B = (4,3,2), C = (6,7,4) D = (3,6,2),

[tex]A = |\underset{AB}{\rightarrow} X \underset{AD}{\rightarrow}| = |(-6,-2,10)| = 2\sqrt{35}[/tex]

Jeg blir så gitt et punkt T = (x, 3, 7), der x skal være en verdi, slik at pyramidens volum blir 12.

Da tenker jeg.

[tex]V = 1/3 * G * h \Leftrightarrow V = 1/3 * |(\underset{a}{\rightarrow}\texttt{X}\underset{b}{\rightarrow})*\underset{c}{\rightarrow}|[/tex]

[tex]12 = 1/3 * |(-6,-2,10)*\underset{c}{\rightarrow}[/tex]|

Her sitter jeg litt fast. Jeg tenker jeg kan lage noe som er vinkeltrett på planet mitt for å finne høyden min.

jeg vet at [tex]\underset{a}{\rightarrow}\perp \underset{b}{\rightarrow} \Leftrightarrow a\cdot b= 0[/tex] Men hvordan skal jeg tolke dette for å finne noe som står vinkelrett på [tex]\underset{AB}{\rightarrow} og \underset{AD}{\rightarrow}[/tex] vektor? slik at jeg får rettningen på C vektor?

Fordi når jeg vet retningen på C vektor så kan jeg ta pytagoras og løse for høyden x?

Nei fordi T = (x,1,7) er et punkt på planet så vektoren til TP blir altså (x, 0, 0) der P er topp punktet.

[tex]12 = 1/3 * |(-6,-2,10)*(x,0,0)|[/tex]


hmmmm....

[tex]\frac{3*12}{2\sqrt35}= x = 3.042555[/tex] [tex]\Rightarrow |(x,0,0)| = \sqrt{x^2+0^2+0^2} = x[/tex]


[tex]V = 1/3 * 2\sqrt{35}*3.042555 = 11.9999999[/tex]

Hva gjorde jeg nå?

Vist vektor c hadde vært (x,1,0) feks, så hadde den ikke vært vinkel rett?

andysowhat wrote:Vist vektor c hadde vært (x,1,0) feks, så hadde den ikke vært vinkel rett?

Volumet til pyramiden er gitt ved: [tex]V=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} \: x\: \overrightarrow{AC})\cdot \overrightarrow{AT}[/tex]

Klarer du resten?