matematikk.net

Jeg står fast med dette integralet

[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]

Hvordan er fremgangsmåten for denne? har søkt litt på wolfram, men noen som kunne gitt meg et hint om hva som er lurest å tenke?

På forhånd takk

ramboman wrote:Jeg står fast med dette integralet
[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]
Hvordan er fremgangsmåten for denne? har søkt litt på wolfram, men noen som kunne gitt meg et hint om hva som er lurest å tenke?
På forhånd takk

Husk:
[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}\,dx[/tex]
sett
[tex]u=x^2[/tex]
så:
[tex]I=\int \frac{u}{\sqrt{u-2}}\,du[/tex]

OK?

Janhaa wrote:

ramboman wrote:Jeg står fast med dette integralet
[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]
Hvordan er fremgangsmåten for denne? har søkt litt på wolfram, men noen som kunne gitt meg et hint om hva som er lurest å tenke?
På forhånd takk

Husk:
[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}\,dx[/tex]
sett
[tex]u=x^2[/tex]
så:
[tex]I=\int \frac{u}{\sqrt{u-2}}\,du[/tex]

OK?

Det prøvde jeg først, men ser ikke helt hva jeg kan gjøre videre. Hva mener du med I = ? Jeg kom frem til [tex]\frac{1}{2}\int_{2}^{4}\frac{u}{\sqrt{u-2}} du[/tex]

Men ser ikke hvordan jeg kan jobbe videre med det.

jeg kan vel ikke bruke arcsin?

[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]


[tex]u = x^2 - 2 => du = 2x dx, x^2 = u +2[/tex]

[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}} dx = \frac{1}{2}\int_{2}^{14}\frac{u+2}{\sqrt{u}} du[/tex]

[tex]v^2 = u => du = 2v dv[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int_{2}^{14}\frac{u+2}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2}\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{14}}\frac{v^2+2}{v}(2vdv) = \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{14}}v^2+2 dv[/tex]

ramboman wrote:

Janhaa wrote:

ramboman wrote:Jeg står fast med dette integralet
[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]
Hvordan er fremgangsmåten for denne? har søkt litt på wolfram, men noen som kunne gitt meg et hint om hva som er lurest å tenke?
På forhånd takk

Husk:
[tex]\int_{2}^{4}\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}\,dx[/tex]
sett
[tex]u=x^2[/tex]
så:
[tex]I=\int \frac{u}{\sqrt{u-2}}\,du[/tex]
OK?

Det prøvde jeg først, men ser ikke helt hva jeg kan gjøre videre. Hva mener du med I = ? Jeg kom frem til [tex]\frac{1}{2}\int_{2}^{4}\frac{u}{\sqrt{u-2}} du[/tex]
Men ser ikke hvordan jeg kan jobbe videre med det.
jeg kan vel ikke bruke arcsin?

Bruker I for et ubestemt integral.
Ellers kan du videre anvende substitusjon igjen, med:

[tex]V = \sqrt{u-2}[/tex]
slik at:
[tex]I=\int (V^2+2)\,dV[/tex]

[tex]u = \sqrt{x^2-2} \ \Rightarrow \ \mathrm{d}u = \frac{x}{u}\mathrm{d}x[/tex]

[tex]x\mathrm{d}x = u\mathrm{d}u[/tex]

Innsatt:

[tex]\int\frac{x^3}{\sqrt{x^2-2}}\mathrm{d}x = \int \frac{x^2u}{u}\mathrm{d}u = \int u^2+2\mathrm{d}u = \frac{1}{3}u^3+2u+C = \frac{1}{3}\left(\sqrt{x^2-2}\right)^3+2\sqrt{x^2-2}+C =\frac{1}{3}\sqrt{x^2-2}\left(x^2+4\right)+C[/tex]