Geometrisk rekke

[grubleren18]

Hei

Noen som kan hjelpe meg med oppgave b) ?



Om det skulle hjelpe, er svaret fra oppgaven a) a1 = 1 og rekken divergerer.
Hvordan skal man angripe en slik oppgave til eksamen? Noen tips?

Hilsen en litt frustrert 18 åring

[Fysikkmann97]

$a_1 = 1$ og $k = \frac 12 \Rightarrow S = \frac {a_1}{1- k} = \frac{1}{1 - \frac 12} = 2$

Du vil finne ut hvor mange ledd du må med for at $S - S_n < 0,0001$ er oppfylt. Du vet allerede S, og mangler bare en formel for $S_n$.

Den er, vha sumformel for geometrisk rekke: $S_n = a_1 * \frac {1 - k^n}{1 - k} = \frac{1 - \frac{1}{2^n}}{\frac 12} = 2 - 2^{1-n}$

Da har vi $S - S_n < 0,0001$
Setter inn de ulike uttrykkene jeg har funnet

$2 - ( 2 - 2^{1-n}) < 0,0001 \\
2 - 2 + 2^{1-n} < 0,0001 \\
2^{1-n} < 0,0001 \\
1-n \lg(2) < \lg 0,0001 \\
1-n < \frac{\lg 0,0001}{\lg(2)} \\
n <- \frac{\lg 0,0001}{\lg(2)} +1$
n > 12.28

EDIT;

Er en feil i utregningen antar jeg. GeoGebra mener at n > 14.28 er korrekt.