matematikk.net

Heisann,

Følgende definisjon er gitt:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-c)^{n}[/tex]

kalles en potensrekke. Den har konvergensradius [tex]R=\lim_{n\rightarrow \infty}\left |\frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right |[/tex]

Dette er forholdsvis enkelt å regne ut i de fleste tilfeller. Problemet jeg opplever er at min oppfatning av [tex]a_{n}[/tex] avviker noe fra fasits oppfatning.

For eksempel har vi rekken [tex]\sum_{n=0}^{\infty}n^2(3x)^n[/tex] hvor fasit definerer [tex]a_{n}=n^23^n[/tex]

I min naivitet trodde jeg at her var [tex]a_{n}=n^2[/tex].

Noen som kan belære meg?

Hei,

Ut i fra definisjonen av en potensrekke, så ser vi at rekken må skrives på formen [tex]\sum{a_n(x-c)}[/tex], der x er den ukjente og c er sentrum.

For rekken din er c = 0, så vi trenger ikke ta hensyn til det. Derimot må du få x alene, og flytte alt som er konstant mht x utenfor. Altså blir [tex]a_n = n^23^n[/tex].

Alternativt så går det an å bytte variabelen x med [tex]y = 3x[/tex], slik at du har rekken

[tex]\sum^\infty_{n=0}a_ny^n[/tex].

Prøv å finn konvergensradiusen til både denne rekken, og den i oppgaven og se om du ser sammenhengen mellom variabelbyttet og radiusen.

madfro wrote:Derimot må du få x alene, og flytte alt som er konstant mht x utenfor. Altså blir [tex]a_n = n^23^n[/tex].

Prøv å finn konvergensradiusen til både denne rekken, og den i oppgaven og se om du ser sammenhengen mellom variabelbyttet og radiusen.

Det gav mening. Tror jeg er med nå! Så, tusen takk!

Skal regne på det når jeg kommer til skolen.