Konvergensradius rekker
Posted: 12/05-2016 10:49
Heisann,
Følgende definisjon er gitt:
[tex]\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-c)^{n}[/tex]
kalles en potensrekke. Den har konvergensradius [tex]R=\lim_{n\rightarrow \infty}\left |\frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right |[/tex]
Dette er forholdsvis enkelt å regne ut i de fleste tilfeller. Problemet jeg opplever er at min oppfatning av [tex]a_{n}[/tex] avviker noe fra fasits oppfatning.
For eksempel har vi rekken [tex]\sum_{n=0}^{\infty}n^2(3x)^n[/tex] hvor fasit definerer [tex]a_{n}=n^23^n[/tex]
I min naivitet trodde jeg at her var [tex]a_{n}=n^2[/tex].
Noen som kan belære meg?
Følgende definisjon er gitt:
[tex]\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}(x-c)^{n}[/tex]
kalles en potensrekke. Den har konvergensradius [tex]R=\lim_{n\rightarrow \infty}\left |\frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right |[/tex]
Dette er forholdsvis enkelt å regne ut i de fleste tilfeller. Problemet jeg opplever er at min oppfatning av [tex]a_{n}[/tex] avviker noe fra fasits oppfatning.
For eksempel har vi rekken [tex]\sum_{n=0}^{\infty}n^2(3x)^n[/tex] hvor fasit definerer [tex]a_{n}=n^23^n[/tex]
I min naivitet trodde jeg at her var [tex]a_{n}=n^2[/tex].
Noen som kan belære meg?
