matematikk.net

Hei! Holder på å øve meg på derivasjon, og tror jeg skjønner det greit nok nå. Men! en oppgave plager meg veldig. Håper noen her inne kan hjelpe:

Regnestykket er som følger: h(x) = x(x-1)^6
Jeg har brukt kjerneregelen og produktregelen og fått til svar 1*(x-6)^6 + x*6(x-5)^5

I fasiten står det at svaret er (1+7x)(x-1)^5. Hvordan kommer dem frem til det?

$u = x \\
u' = 1 \\
v = (x-1)^6 \\
v' = 6(x-1)^5$
(Bruk kjerneregelen med $u = (x-1)$ og $u' = 1$)

$x*6(x-1)^5 + (x-1)^6 = \\
(x-1)^5(6x + (x-1)) =\\
(x-1)^5(7x-1)$

Fortegnsfeil i fasit. Trikset er å finne felles faktor, som her er $(x-1)^5$

gjest1011 wrote:Hei! Holder på å øve meg på derivasjon, og tror jeg skjønner det greit nok nå. Men! en oppgave plager meg veldig. Håper noen her inne kan hjelpe:

Regnestykket er som følger: h(x) = x(x-1)^6
Jeg har brukt kjerneregelen og produktregelen og fått til svar 1*(x-6)^6 + x*6(x-5)^5

I fasiten står det at svaret er (1+7x)(x-1)^5. Hvordan kommer dem frem til det?

Hei.

Er du sikker på at du har derivert riktig?

[tex]h(x)=x(x-1)^6=u \cdot v\\u=x,\: u'=1\\v=(x-1)^6,\: v'=6(x-1)^5\\\\h'(x)=u'v+v'u\\\\h'(x)=(x-1) ^6+6x(x-1)^5[/tex]


Så det de har gjort er å faktorisere. Hvis det er enklere å se: sett $a=x-1$

Hvilket gir deg:
[tex]h'(x)=a^6+6x\cdot a^5\\=a^5(a+6x)[/tex]

Substituer a tilbake
[tex]h'(x)=(x-1)^5(x-1+6x)=(x-1)^5(7x-1)[/tex]

Tusen takk for svar!

Jeg prøvde på faktorisering, men tenkte da feil. Ble stående igjen med 6x(x-1). Glemte helt + mellom leddene.
Takk igjen for oppklarende svar.

Og det skulle egentlig stått at eg fikk 1*(x-1)^6 + x*6(x-1)^5
Gikk litt fort i svingende, hehe.