matematikk.net

Oppgave 4 fra overnevnte eksamen for de som har tilgang.

∆ABC og ∆BDE er formlike.
AB = 4,0 cm AC = 2,4 cm BC = ?
BE = 20,0 cm DE = 12, BD = ?

Eneste vi vet om BC og BD er at de til sammen er:
CD =16,8 cm,

Noen som vet hvordan en løser dette? finne BD og BC?

et forslag var:
BC / 16,8 cm -BC = 4,0cm / 20,0 cm
men jeg aner ikke hvordan jeg skal løse den likningen. (Jeg kan noe likningsløsing, men denne var vanskelig)

cashNmathBfriends wrote:Oppgave 4 fra overnevnte eksamen for de som har tilgang.

∆ABC og ∆BDE er formlike.
AB = 4,0 cm AC = 2,4 cm BC = ?
BE = 20,0 cm DE = 12, BD = ?

Eneste vi vet om BC og BD er at de til sammen er:
CD =16,8 cm,

Noen som vet hvordan en løser dette? finne BD og BC?

et forslag var:
BC / 16,8 cm -BC = 4,0cm / 20,0 cm
men jeg aner ikke hvordan jeg skal løse den likningen. (Jeg kan noe likningsløsing, men denne var vanskelig)

[tex]AB*k=BE[/tex]
[tex]4k=20[/tex]
[tex]k=5[/tex]
Vi har nå funnet ut at størrelsesforholdet mellom trekantene er 1 til 5. Den store trekanten er 5 ganger så stor som den lille.
Med denne kunnskapen kan vi regne oss frem til lengden av alle sidene i de to trekantene.
a) [tex]DE=5*AC[/tex]
[tex]DE=5*2.4cm=12cm[/tex]
b) Vi vet at BC er en "lengde", mens BD er 5 ganger så lang. I alt blir dette 6 "lengder". Om vi da deler [tex]\frac{16.8cm}{6}=2.8cm[/tex]. Da vet vi at BC er [tex]2.8cm[/tex].