matematikk.net

Hei, God kveld

Driver og jobber med logartime kapittel 2, i R1 sinus boka. Fikk til oppgave 2.112b, men som svar kom jeg først fram til lgx - lg10, men fasiten sa: lgx - 4lg2.

Forskjellen som jeg så det ble slik, er begge tilfellene riktig eller er lgx - 4lg2 den riktige måten?

Oppgaven er som følger:

[tex]lg(2x^3)-lg \frac{4}{x^2} - lg(8x^4)[/tex]

I første tilfellet fikk jeg svaret: lgx - lg10
[tex]lg(2x^3)-lg\frac{4}{x^2}-lg(8x^4) =[/tex]
[tex]lg2+lgx^3-(lg4-lgx^2)-(lg8+lgx^4) =[/tex]
[tex]lg2+3lgx-lg4+2lgx-lg8-4lgx=[/tex]
[tex]lg2-lg4-lg8+3lgx+2lgx-4lgx= lgx-lg10[/tex]

Når jeg så igjennom engang til, for å finne eventuelt feil:
[tex]lg(2x^3)-lg\frac{4}{x^2}-lg(8x^4) =[/tex]
[tex]lg2+lgx^3-(lg4-lgx^2)-(lg8+lgx^4) =[/tex]
[tex]lg2+3lgx-lg4+2lgx-lg8-4lgx=[/tex]
[tex]lg2-lg4-lg8+3lgx+2lgx-4lgx=[/tex]
[tex]lg2-lg2^2-lg2^3+3lgx+2lgx-4lgx=[/tex]
[tex]lg2-2lg2-3lg2+3lgx+2lgx-4lgx=[/tex]
[tex]lgx-4lg2[/tex]

Er begge tilfellene riktig, eller bare den andre som samsvarer med fasitsvaret?

Hei,
så vidt jeg ser i farta er siste korrekt!

Det er bare det nederste som er riktig. I den første utregningen har du regnet som "lg 3 + lg 2 = lg 5, men det stemmer ikke.

Så hvis jeg ikke tar feil:

Det er forskjell på:

lg2+lg4 = lg6 (Det er feil, fordi det ikke er av samme type)

mens

2lg2 + 4lg2 = 6lg2 (Det er riktig, fordi det har samme type, dvs. lg2?)

Jepp, det er korrekt.