matematikk.net

en fasit på en prøve sier at:

[tex]f(x)=(2x+1)^5*e^x[/tex]
[tex]f'(x)=5(2x+1)^4*2*e^x+(2x+1)^5*e^x=(2x+1)^4*e^x*(10+2x+1)=(2x+1)*e^x*(11+2x)[/tex]

skjønner ikke siste overagang,

burde ikke svvaret blitt : [tex]f'(x)=e^x(10(2x+1)^4+(2x+1)^5)[/tex]
??

dsada wrote:en fasit på en prøve sier at:

[tex]f(x)=(2x+1)^5*e^x[/tex]
[tex]f'(x)=5(2x+1)^4*2*e^x+(2x+1)^5*e^x=(2x+1)^4*e^x*(10+2x+1)=(2x+1)*e^x*(11+2x)[/tex]

skjønner ikke siste overagang,

burde ikke svvaret blitt : [tex]f'(x)=e^x(10(2x+1)^4+(2x+1)^5)[/tex]
??

Sett $a=2x+1$

Da har vi at:
[tex]10e^x(2x+1)^4+e^x(2x+1)^5=10e^xa^4+e^xa^5[/tex]

Fellesfaktorer $e^xa^4$ hvilket gir oss;

[tex]e^xa^4(10+a)[/tex]
substituerer tilbake a:

[tex]e^x(2x+1)^4(2x+10+1)\\e^x(2x+1)^4(2x+11)[/tex]