matematikk.net

Drezky wrote:Triksing med eksponenter er nøkkelen til suksees her

Husk at:

[tex]7^9=\left ( \left ( 7^2 \right )^2 \right )^2*7[/tex]

Dermed kan vi beregne:

[tex]7^2=5\left (mod11 \right )[/tex]
[tex]7^4=5^2=3\left ( mod11 \right )[/tex]
[tex]7^8=3^2=9\left ( mod11 \right )[/tex]

Av det følger det at:
[tex]7^9=7^{2*4}*7=9*7=8mod(11)[/tex]


Samme med denne:

[tex]17^{12}\left ( mod19 \right )[/tex]
Vi bruker at: [tex]12=8+4[/tex] og [tex]17=-2\left ( mod19 \right )[/tex]

Av det følger det at:

[tex]17^2=(-2)^2=4\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^4=4^2=!6=-3\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^8=(-3)^2=9\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]\left ( 17 \right )^{12}=\left ( 17 \right )^{8}*\left ( 17 \right )^{4}=9*-3=11\left ( mod19 \right )[/tex]