matematikk.net

hvordan kan en vise at :

[tex]\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}[/tex]

jeg tenker noe sånt som [tex]\binom{n}{r}=\frac{n!*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)}{r!(n-r)!*(n-r+1)!...}[/tex]

skjønner ingen ting..

Pass på! Du ganger sammen masse fakulteter i brøken din og har ikke brukt definisjonen ordentlig!

Tips til oppgaven: bruk definisjonen og skriv ut hva:
[tex]\binom{n}{r}[/tex]
og:
[tex]\binom{n}{n-r}[/tex]
egentlig betyr.

Nå gjelder det bare å finne mellomstegene. Er et lite "knep" man skal bruke.

Markonan wrote:Pass på! Du ganger sammen masse fakulteter i brøken din og har ikke brukt definisjonen ordentlig!

Tips til oppgaven: bruk definisjonen og skriv ut hva:
[tex]\binom{n}{r}[/tex]
og:
[tex]\binom{n}{n-r}[/tex]
egentlig betyr.

Nå gjelder det bare å finne mellomstegene. Er et lite "knep" man skal bruke.

skjønner ikke egentlig ? kunne du gjort den?+
innebærer det lille knepet at: [tex]r-2=n-3+1[/tex] ?

Forslaget ditt til knepet er dessverre ikke riktig. Det er bare sant når $n=r$, og det er ikke alltid tilfellet.

Kan hjelpe deg litt mer på vei:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-k)!}$

$\binom{n}{n-r} = \ldots$

Nei, forresten, jeg kan ikke skrive ut definisjonen på den andre - da gjør jeg jo nesten hele oppgaven for deg. Prøv selv, så skal jeg fortelle deg om du har gjort det riktig. Hvis ikke skal jeg skrive den ut for deg.

Markonan wrote:Forslaget ditt til knepet er desverre ikke riktig. Det er bare sant når $n=r$, og det er ikke alltid tilfellet.

Kan hjelpe deg litt mer på vei:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-k)!}$

$\binom{n}{n-r} = \ldots$

Nei, forresten, jeg kan ikke skrive ut definisjonen på den andre - da gjør jeg jo nesten hele oppgaven for deg. Prøv selv, så skal jeg fortelle deg om du har gjort det riktig. Hvis ikke skal jeg skrive den ut for deg.

[tex]\binom{n}{n-r}=\frac{n!*(n-1)!*(n-2)!*(n-3)!....(n-r+1)!}{(n-r)!*(n-r-1)*(n-r-2)*..1*2*3}[/tex]

sånn?

Nei. Du må være forsiktig med fakultet-tegnene!

$n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots 2 \cdot 1$.

Du har faktultet i hvert ledd i telleren, og det er ikke riktig!


Her er definisjonen på hvert av leddene:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))!}$

Du skal begynne på den første og vise at du kan utlede den andre.

TIPS:
$n-(n-r) = n - n + r$

Markonan wrote:Nei. Du må være forsiktig med fakultet-tegnene!

$n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots 2 \cdot 1$.

Du har faktultet i hvert ledd i telleren, og det er ikke riktig!


Her er definisjonen på hvert av leddene:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))!}$

Du skal begynne på den første og vise at du kan utlede den andre.

TIPS:
$n-(n-r) = n - n + r$

har ikke peil :/,,
[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!(-r)!}[/tex]

Men det var jo nesten riktig!

Det blir 0 du skal ha, selv om det virker litt merkelig. Men du fikk også med $-r$, det er ikke riktig. Hvis du ser på tipset mitt så skal det være $+r$.

En gang til, så klarer du det.

Gjest wrote:

Markonan wrote:Nei. Du må være forsiktig med fakultet-tegnene!

$n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots 2 \cdot 1$.

Du har faktultet i hvert ledd i telleren, og det er ikke riktig!


Her er definisjonen på hvert av leddene:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))!}$

Du skal begynne på den første og vise at du kan utlede den andre.

TIPS:
$n-(n-r) = n - n + r$

har ikke peil :/,,
[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0-r)!}=\frac{n!}{(n-r)!(-r)!}[/tex]

Se på innlegget til Markonan én gang til. [tex]n-(n-r)=n-n+r=r[/tex]

Kommer du i mål?

Blir det slik da:


[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0+r)!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]
?

alså:

[tex]\binom{n}{n-r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}=\binom{n}{n-r}[/tex]

Gjest wrote:Blir det slik da:


[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0+r)!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]
?

Ok, nå er du veldig nær! Du kunne bare byttet om på rekkefølgen på den siste nevneren og hatt det riktige uttrykket:
$\frac{n!}{(n-r)!r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \binom{n}{r}$

Her er hele regnestykke når du begynner med det andre uttrykket.
$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(0+r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - n + r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - (n - r))!(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)!(n - (n - r))!} = \binom{n}{n-r} $

Føler du at du skjønner oppgaven?

Markonan wrote:

Gjest wrote:Blir det slik da:


[tex]\binom{n}{n-r} = \frac{n!}{(n-r)!(n-(n-r))}=\frac{n!}{(n-r)!(0+r)!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}[/tex]
?

Ok, nå er du veldig nær! Du kunne bare byttet om på rekkefølgen på den siste nevneren og hatt det riktige uttrykket:
$\frac{n!}{(n-r)!r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \binom{n}{r}$

Her er hele regnestykke når du begynner med det andre uttrykket.
$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(0+r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - n + r)!(n-r)!} = \frac{n!}{(n - (n - r))!(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)!(n - (n - r))!} = \binom{n}{n-r} $

Føler du at du skjønner oppgaven?

takk, nja,, sånn 90 %, hva skjer den siste overgangen du? du får jo [tex]r![/tex] i nevner?

Blir litt mye parenteser og sånt som kan være litt forvirrende.

I den siste overgangen, så flytter jeg bare om på rekkefølgen (bruker at multiplikasjon er kommutativt : $a\cdot b = b\cdot a$):

$(n - (n-r))!(n-r)! \;=\; (n-r)!(n-(n-r))!$

Og bare for å gjøre det klinkende klart så kan jeg definere f.eks. $y = (n-r)$, og da blir det enklere å se:

$(n-y)!y! = y!(n-y)!$