matematikk.net

Hei

Sitter og jobber med derivasjon av sinus, cosinus og tangens.
oppgaven sier "deriver [tex]\sqrt{sinx}[/tex] "

jeg tenkte at kvadratroten av sinx er det samme som [tex]sinx^\frac{1}{2}[/tex] og så deriverer. jeg får da [tex]\frac{1}{2}(cosx)^\frac{-1}{2}[/tex] som er [tex]\frac{1}{(2\sqrt{cosx})}[/tex]
Er det en regel jeg ikke har fått med meg?
Uansett hadde det vært fint å se noen vise den egentlige utregningen


For ordens skyld står det i fasit at svaret skal være [tex]\frac{cosx}{2\sqrt{sinx}}[/tex]

R2elev1 wrote:Hei
Sitter og jobber med derivasjon av sinus, cosinus og tangens.
oppgaven sier "deriver [tex]\sqrt{sinx}[/tex] "
jeg tenkte at kvadratroten av sinx er det samme som [tex]sinx^\frac{1}{2}[/tex] og så deriverer. jeg får da [tex]\frac{1}{2}(cosx)^\frac{-1}{2}[/tex] som er [tex]\frac{1}{(2\sqrt{cosx})}[/tex]
Er det en regel jeg ikke har fått med meg?
Uansett hadde det vært fint å se noen vise den egentlige utregningen
For ordens skyld står det i fasit at svaret skal være [tex]\frac{cosx}{2\sqrt{sinx}}[/tex]

[tex](\sqrt{\sin(x)})'=\frac{1}{2\sqrt{\sin(x)}}(\sin(x))'[/tex]

tusen takk for svar, skjønte det nå <3

Et tips er å venne seg til å jobbe med derivasjonsoperatoren [tex]f^\prime (x) = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}[/tex]

I ditt tilfelle er [tex]f(x) = \sqrt{\sin{x}}[/tex]. La oss sette [tex]u = \sin{x}[/tex], noe som gir [tex]f(u) = \sqrt{u}[/tex]. Du får da at:

[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}[/tex]

Ryddig og greit med andre ord