matematikk.net

Hvor mange ledd må vi ha for at summen skal passere 10 000?

Bruker formelen for summen av aritmetiske rekker:
Sn= (a1 + an)/2 * n

a1 = 2

10 000 = (2 + an)/ 2 * n

Forstår ikke helt hvordan jeg skal løse denne uten å vite hva "an" er?

I fasiten står det at dette er fasiten:
(2 + 2 + (n-1)4)/2 * n = 2n^2 -> n = √5000 = 71

Forstår ikke helt dette? Kan det være en feil i fasiten?

Beklager at det ble rotete, fikk ikke satt inn bilde..

mattenørden123 wrote:Hvor mange ledd må vi ha for at summen skal passere 10 000?

Bruker formelen for summen av aritmetiske rekker:
Sn= (a1 + an)/2 * n

a1 = 2

10 000 = (2 + an)/ 2 * n

Forstår ikke helt hvordan jeg skal løse denne uten å vite hva "an" er?

I fasiten står det at dette er fasiten:
(2 + 2 + (n-1)4)/2 * n = 2n^2 -> n = √5000 = 71

Forstår ikke helt dette? Kan det være en feil i fasiten?

Beklager at det ble rotete, fikk ikke satt inn bilde..

Det er jo ikke godt å svare på oppgaven om en ikke får oppgitt noen differanse. Sikker på at det ikke står der noen plass?

Edit:
Ser utifra det du har hentet fra fasiten at differansen er 4.
Det som har blitt gjort her er at de har fylt inn for [tex]a_n[/tex] i formelen, fra: [tex]a_n=a_1+(n-1)d[/tex]

[tex]10000<\left (\frac{a_1+a_n}{2}\right )n[/tex]

[tex]10000<\left (\frac{2+\left ( 2+(n-1)4 \right )}{2}\right )n[/tex]

[tex]10000<\left (\frac{4-4+4n}{2}\right )n[/tex]

[tex]10000<\frac{4n^2}{2}[/tex]

[tex]10000<2n^2[/tex]

[tex]5000<n^2[/tex]

[tex]n>\sqrt{5000}[/tex]

[tex]n>70.71 \Rightarrow n=71[/tex]