matematikk.net

[tex]\sigma=\large\left(\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 3 \end{matrix}\right)[/tex]

Jeg skal vise at den sykliske undergruppa av [tex]\,S_6\,[/tex]generert av [tex]\,\sigma\,[/tex]
ikke er en normal undergruppe av [tex]\,S_6\,[/tex].

Vet: f eks [tex]\,\tau\,=(1, 4)\,[/tex]som gir[tex]\,\tau \sigma \tau^{-1} = (1, 6, 3, 4)(2, 5)[/tex]
som ikke er med i
[tex]<\sigma>[/tex]
der
[tex]|<\sigma>|=4[/tex]

ergo er [tex]\,\sigma\,[/tex]ikke normal undergr av [tex]\,S_6[/tex]
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
i)
hvorfor er[tex]\,\tau = \tau^{-1}[/tex]
ii)
finnes det en enklere måte å avgjøre dette på?
iii)
f eks vises via ikke-abelsk gruppe, [tex]\,S_6[/tex]?

$\tau \tau=1$, som er rimelig opplagt, så dermed er $\tau $ sin egen invers.