matematikk.net

Hei. Sitter å suser igjennom Sinus 1T nå for å forberede meg til R1 til høsten, og har en ting jeg lurte på.
Under kapittelet "metoden for fullstendige kvadrater" så skal jeg faktorisere følgende uttrykk mest mulig:

2x^2 + 3x - 2

Noen som har lyst til å kort vise meg utregningen på denne slik at svaret blir (2x-1)(x+2) ?

På forhånd takk for hjelp!

vailent2k wrote:Hei. Sitter å suser igjennom Sinus 1T nå for å forberede meg til R1 til høsten, og har en ting jeg lurte på.
Under kapittelet "metoden for fullstendige kvadrater" så skal jeg faktorisere følgende uttrykk mest mulig:

2x^2 + 3x - 2

Noen som har lyst til å kort vise meg utregningen på denne slik at svaret blir (2x-1)(x+2) ?

På forhånd takk for hjelp!

[tex]a=2,\: b=3, \: c=-2[/tex]

[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}4[/tex]

[tex]x_1=\frac{-3-5}{4}=-2[/tex]
[tex]x_2=\frac{-3+5}{4}=\frac12[/tex]

Da får vi [tex]2x^2+3x-2=(x-\frac12)(x+2)[/tex], men dette stemmer ikke. Det er fordi det første leddet har en faktor som er større enn 1. Dvs. [tex]a>1[/tex].
Da må vi multiplisere inn denne a-verdien i det faktoriserte uttrykket for at det skal bli korrekt.

[tex]2x^2+3x-2={\color{Red} 2}(x-\frac12)(x+2)=(2x-1)(x+2)[/tex]

Hva har abc-fomrlen med fullstendige kvadrater å gjøre? Helt fantastisk å ikke klare å se hva jeg spør om.

Gjest wrote:Hva har abc-fomrlen med fullstendige kvadrater å gjøre? Helt fantastisk å ikke klare å se hva jeg spør om.

ABC-formelen har alt med fullstendige kvadraterer å gjøre ....

[tex]ax^2+bx+c=0\Longleftrightarrow x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\Longleftrightarrow x^2+2\left ( \frac{b}{2a}x \right )+\left ( \frac{b}{2a} \right )^2=-\frac{c}{a}+\left ( \frac{b}{2a} \right )^2\Longleftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}\Longleftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{-4ac+b^2}{4a^2}\Longleftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )=\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\vee (x+\frac{b}{2a})=-\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\Longleftrightarrow x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Dolandyret wrote:

vailent2k wrote:Hei. Sitter å suser igjennom Sinus 1T nå for å forberede meg til R1 til høsten, og har en ting jeg lurte på.
Under kapittelet "metoden for fullstendige kvadrater" så skal jeg faktorisere følgende uttrykk mest mulig:

2x^2 + 3x - 2

Noen som har lyst til å kort vise meg utregningen på denne slik at svaret blir (2x-1)(x+2) ?

På forhånd takk for hjelp!

[tex]a=2,\: b=3, \: c=-2[/tex]

[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}4[/tex]

[tex]x_1=\frac{-3-5}{4}=-2[/tex]
[tex]x_2=\frac{-3+5}{4}=\frac12[/tex]

Da får vi [tex]2x^2+3x-2=(x-\frac12)(x+2)[/tex], men dette stemmer ikke. Det er fordi det første leddet har en faktor som er større enn 1. Dvs. [tex]a>1[/tex].
Da må vi multiplisere inn denne a-verdien i det faktoriserte uttrykket for at det skal bli korrekt.

[tex]2x^2+3x-2={\color{Red} 2}(x-\frac12)(x+2)=(2x-1)(x+2)[/tex]

Glimrende! Takk for hjelpen!