matematikk.net

Finn maks og min til f(x,y)=[tex]f(x,y)=\frac{1}{3}x^{3} + y[/tex]

Bibetingelsen er [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]

Det står anbefalt i oppgavene at jeg bruker Lagrange

Det jeg har gjort hittil er

Partiell derivert og satt lik null
[tex]L_{x}´= x^2-λ2x = 0[/tex]
[tex]L_{y}´=1+λ2y = 0[/tex]

Dette gir
[tex]λ_{x}=λ_{y} \frac{x}{2}=\frac{1}{2y}[/tex]
som gir
[tex]x=\frac{1}{y}[/tex]

Dette setter jeg inn i bibetingelsen og får
[tex](\frac{1}{y})^2+y^2=1[/tex]
Jeg får da 1=1, og det er der det stopper for meg. Trolig har jeg gjort noe feil, da jeg får dette svarte. Hadde satt veldig stor pris på om noen kan hjelpe meg

Du har oversett en mulighet her, nemlig den at de partiellderiverte er lik 0 når $x=0$ (og ${\textstyle \lambda = \frac{1}{2y}}$). Dermed får du at $f(0,y) = y = \pm 1$ siden bibetingelsen blir $y^2 = 1$ når $x=0$. M.a.o. er $f(x,y)_{min} = f(0,-1) = -1$ og $f(x,y)_{max} = f(0,1) = 1$.

Jeg svarte også på samme oppgave her: http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1726052

Så har du enda mer å bite i