matematikk.net

Hei!
Jeg lurte på hva en multippel var. Prøver å forstå dette, men greier det ikke utenpå vite hva det er. Hjelp?

Vi innfører fra nå notasjonen F(n) for det n-te fibonaccitallet, for eksempel er F(3) = 2 og F(7) = 13.
Hvis vi starter med F(3), så ser vi at hvert 3. fibonaccitall (F(3), F(6), F(9)...) er et multippel av F(3).
Siden F(3) = 2 vil det si at disse tallene er partall. Hvis vi starter på F(4), så er hvert 4. fibonaccitall (F(4), F(8), F(12)...) et multippel av F(4) = 3. Starter vi med F(5) så er hvert 5. fibonaccitall et multippel av F(5) = 5. Vi har observert et mønster og gjetter nå at F(nk) er et multippel av F(k) for alle verdier av n og k=1,2,...
Siden dette er et resultat som gjelder for de naturlige tallene, kan vi prøve å bevise dette ved induksjon. Det klarer vi (Selv om vi ikke gjør det her), og dermed er gjetningen vår blitt et resultat.

En multippel av et tall, er et annet tall som er i gangetabellen til det første tallet.

Eksempel:

12 er en multippel av 3, fordi $3\cdot k = 12$ har en heltallig løsning for $k$, nemlig 4. Tilsvarende er 12 da også en multippel av 4. Og 6. Og 2.

14 er IKKE en multippel av 3, fordi $3\cdot k = 12$ ikke har en heltallig løsning. Du kan også se på det som at 14 ikke dukker opp i gangetabellen for 3.

Gitt at F(3) = 2, F(6) = 8, F(9) = 34.

Her ser vi at F(6) er en multippel av F(3) fordi 8 er en multippel av 2.

Samme for F(9), da $F(3)\cdot17 = 34$

Så dersom et tall k er en faktor av s så vil s være en multippel av k?
5 er en faktor av 15, altså er 15 er multippel av 5?

Jepp!

Ok, tusen takk!