matematikk.net

Det er noen ting jeg lurer på.
- Hvordan identifisere primske og maksimale idealer?
Jeg forstår at idealer er undergrupper (addisjon). Kan det stemme at den største subgruppen (som ikke er lik ringen selv) er det maksimale idealet?
Et eksempel: [tex]\mathbb{Z}_{10}[/tex] har undergruppene generert av 1,2,5 og 10.
1 og 10 er uaktuelle, mens [tex]<2> = {2,4,6,8,0}[/tex] og [tex]<5> = {5,0}[/tex]
Med resonnementet ovenfor blir 2 det maksimale idealet. Mens 5 vet jeg ikke om er primsk?


- Hvis jeg ønsker å finne graden og basisen til [tex](\sqrt2 \sqrt3 \sqrt18)[/tex] over [tex]\mathbb{Q}[/tex], så er det greit å først finne det minimale polynomet først. Men jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre det når de er separert med ,. Kan jeg si [tex](\sqrt2 \sqrt3 \sqrt18)[/tex] er lik x = [tex](\sqrt2 + \sqrt3 +\sqrt18)[/tex] eller blir det feil?
Hvordan finner jeg basisen til dette?

druesukker wrote:Det er noen ting jeg lurer på.
- Hvordan identifisere primske og maksimale idealer?
Jeg forstår at idealer er undergrupper (addisjon). Kan det stemme at den største subgruppen (som ikke er lik ringen selv) er det maksimale idealet?
Et eksempel: [tex]\mathbb{Z}_{10}[/tex] har undergruppene generert av 1,2,5 og 10.
1 og 10 er uaktuelle, mens [tex]<2> = {2,4,6,8,0}[/tex] og [tex]<5> = {5,0}[/tex]
Med resonnementet ovenfor blir 2 det maksimale idealet. Mens 5 vet jeg ikke om er primsk? ?

Både 2 og 5 er primidealer til [tex]\,\mathbb{Z}_{10}\,[/tex]da de er generert av primtalla 2 og 5.
Videre er 2 og 5 max-idealene også.

De positive idealene til [tex]\,\mathbb{Z}_{10}\,[/tex]er 1, 2, 5 og 10.
Gruppa [tex]\,\mathbb{Z}_{10}\,[/tex]er generert av 3, 7 og 9.
De er generatorene siden gcd(10, 3) = gcd(10, 7) = gcd(10, 9) = 1

Janhaa wrote: Både 2 og 5 er primidealer til [tex]\,\mathbb{Z}_{10}\,[/tex]da de er generert av primtalla 2 og 5.
Videre er 2 og 5 max-idealene også.

De positive idealene til [tex]\,\mathbb{Z}_{10}\,[/tex]er 1, 2, 5 og 10.
Gruppa [tex]\,\mathbb{Z}_{10}\,[/tex]er generert av 3, 7 og 9.
De er generatorene siden gcd(10, 3) = gcd(10, 7) = gcd(10, 9) = 1

Er prime ideals alltid generert av primtall? (kanskje det ligger ikke navnet men har ikke sett det klart definert noen steder).
Enda et dumt spørsmål: hva har generatorene å si i denne sammenhengen?