matematikk.net

[tex]\sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n^2+n}[/tex]

Bruker sammenligningstesten: [tex]\sum_{n=1}^\infty b_n=\frac{1}{n^2+n}[/tex] og [tex]\sum_{n=1}^\infty a_n=\frac{1}{n^2}[/tex]


Setter vi inn noen tall får man at [tex]a_n>b_n[/tex] og skal da divergere? Ser at fasiten sier at den konvergerer, men det er vel ikke nok med å bevise at [tex]a_n>b_n---- a_n<b_n ?[/tex] Du må vel også vise at den konvergere ved andre tester?

Men kunne egentlig trengt litt hjelp med denne oppgaven

[tex]a_{n}=\frac{1}{n^2+n}, b_{n}=\frac{1}{n^2}[/tex]

Vi vet at[tex]\frac{1}{n^2}[/tex] konvergerer.

[tex]a_{n}\leq b_{n}[/tex] er oppfylt for alle n og rekken konvergerer.

Enig?

Du kan også løse den ved integraltesten.

Johan Nes wrote:Du kan også løse den ved integraltesten.

Det var jeg som misforsto i starten, men det stemmer. Kan regnes ved hjelp av integraletsten