Page 1 of 1

sammenligningstesten

Posted: 04/06-2016 23:49
by Guest
[tex]\sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n^2+n}[/tex]

Bruker sammenligningstesten: [tex]\sum_{n=1}^\infty b_n=\frac{1}{n^2+n}[/tex] og [tex]\sum_{n=1}^\infty a_n=\frac{1}{n^2}[/tex]


Setter vi inn noen tall får man at [tex]a_n>b_n[/tex] og skal da divergere? Ser at fasiten sier at den konvergerer, men det er vel ikke nok med å bevise at [tex]a_n>b_n---- a_n<b_n ?[/tex] Du må vel også vise at den konvergere ved andre tester?

Men kunne egentlig trengt litt hjelp med denne oppgaven

Re: sammenligningstesten

Posted: 05/06-2016 11:52
by Johan Nes
[tex]a_{n}=\frac{1}{n^2+n}, b_{n}=\frac{1}{n^2}[/tex]

Vi vet at[tex]\frac{1}{n^2}[/tex] konvergerer.

[tex]a_{n}\leq b_{n}[/tex] er oppfylt for alle n og rekken konvergerer.

Enig? :D

Re: sammenligningstesten

Posted: 05/06-2016 12:00
by Johan Nes
Du kan også løse den ved integraltesten.

Re: sammenligningstesten

Posted: 05/06-2016 12:25
by Guest
Johan Nes wrote:Du kan også løse den ved integraltesten.
Det var jeg som misforsto i starten, men det stemmer. Kan regnes ved hjelp av integraletsten